P הוא נקודת האמצע של קטע הקו AB. הקואורדינטות של P הן (5, -6). הקואורדינטות של A הן (-1,10).איך למצוא את הקואורדינטות של B?

תשובה:

# B = (x_2, y_2) = (11, -22) #

הסבר:

אם נקודת קצה אחת# (x_1, y_1) # ו אמצע נקודה# (a, b) # של קטע שורה ידוע, אז נוכל להשתמש בנוסחה אמצע הנקודה כדי למצוא את נקודת הסיום השנייה # (x_2, y_2).

כיצד להשתמש הנוסחה midpoint למצוא נקודת קצה?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

כאן, # (x_1, y_1) = (- 1, 10) #

# (a, b) = (5, -6) #

לכן, # (x_2, y_2) = 2 צבע (אדום) (5)) - צבע (אדום) (- 1)), 2 צבע (אדום) ((- 6)) - צבע (אדום) 10)

# (x_2, y_2) = (10 + 1, 12-10) #

# (x_2, y_2) = (11, -22) #

נקודות הסיום של מקטע קו PQ הם A (1,3) ו Q (7, 7). מהי נקודת האמצע של קטע PQ קטע?

השינוי בקואורדינטות מקצה אחד ועד נקודת האמצע הוא חצי מהשינוי בקואורדינטות מאחד לקצה השני. כדי לעבור מ P ל Q, להגדיל את x קואורדינטות ב 6 ו y להגדיל את הקואורדינטות על ידי 4. כדי לעבור מ P עד אמצע, x קואורדינטות יגדל ב 3 ו y הקואורדינטות יגדל ב 2; זו הנקודה (4, 5)

נקודת האמצע של קטע הוא (-8, 5). אם נקודת קצה אחת היא (0, 1), מהי נקודת הסיום האחרת?

(X, 0, y1 = 1) התקשר אל M עם נקודת האמצע -> M (x2 = -8, y2 = 5) יש לנו 2 משוואות (x + x1) / x - x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16 y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5) ) - 1 = 9 נקודת הסיום השנייה היא A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)

נקודת האמצע של קטע AB הוא (1, 4). הקואורדינטות של נקודה A הן (2, -3). איך מוצאים את הקואורדינטות של נקודה ב '?

הקואורדינטות של נקודת B הן (0,11) נקודת האמצע של קטע, ששתי נקודות הסיום שלו הן A (x_1, y_1) ו- B (x_2, y_2) הוא ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / (2, -3), יש לנו x_1 = 2 ו- y_1 = -3 ו- midpoint הוא (1,4), יש לנו (2 + x_2) / 2 = 1 כלומר 2 + x_2 = 2 או x_2 = 0 (+ + y_2) / 2 = 4 כלומר 3 + y_2 = 8 או y_2 = 8 + 3 = 11 לפיכך קואורדינטות של נקודה B הן (0,11)