מצא את הראשון 3 ו 3 התנאים האחרונים בהרחבה (2x-1) ^ 11 באמצעות משפט בינומי?

תשובה:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

הסבר:

# (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (גרזן) ^ rb ^ (nr) #

אז, אנחנו רוצים #rin {0,1,2,9,10,11} #

(1) (1) - 1 (1) - 1 (1) (0)!

# 1 (11!) / (1) (11-1)) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# 2 (2) (2 - 2) (2) (2) ^ (^) ^ = = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9) (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10) (10-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x10 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11)! / 11 (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

אלה הם הראשונים 3 ו 3 האחרון במונחים של הגדלת סמכויות #איקס#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #