מהו גבול שמאל? + דוגמה

מגבלה שמאלית פירושה את גבול הפונקציה כפי שהיא מתקרבת מצד שמאל.

מצד שני, גבול ימני פירושו גבול של פונקציה כפי שהוא מתקרב מצד ימין.

כאשר מקבל את הגבול של פונקציה כפי שהוא מתקרב למספר, הרעיון הוא לבדוק את ההתנהגות של הפונקציה כפי שהוא מתקרב למספר. אנו מחליפים ערכים קרוב ככל האפשר למספר המתקרב.

המספר הקרוב ביותר הוא המספר המתקרב. לפיכך, אחד בדרך כלל פשוט מחליף את המספר מתקרב כדי לקבל את הגבול.

עם זאת, לא נוכל לעשות זאת אם הערך המתקבל אינו מוגדר.

אבל אנחנו עדיין יכולים לבדוק את ההתנהגות שלה כפי שהיא מתקרבת מצד אחד.

דוגמה אחת טובה לכך היא #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

כאשר אנו מחליפים #x = 0 # לתוך הפונקציה, הערך המתקבל אינו מוגדר.

בואו לבדוק את המגבלה כפי שהיא מתקרבת מצד שמאל

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

שימו לב כי ככל שאנו מתקרבים יותר ויותר #x = 0 # מצד שמאל, הערך המתקבל אנחנו מקבלים גדול יותר גדול (אם כי שלילי). אנו יכולים להסיק כי הגבול כמו #x -> 0 # מצד שמאל # -oo #

עכשיו בואו לבדוק את הגבול מצד ימין

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

הגבול כפי #x -> 0 # מצד ימין הוא # oo #

כאשר מגבלת הצד השמאלי של הפונקציה שונה מזו של צד ימין, ניתן להסיק כי הפונקציה אינה רציפה במספר המתקרב.