מה ו b מייצגים את הטופס הסטנדרטי של המשוואה עבור אליפסה?

עבור אליפסות, #a> = b # (מתי #a = b #, יש לנו מעגל)

# a # מייצג את מחצית אורך הציר המרכזי בזמן # b # מייצג את מחצית אורך הציר הזעיר.

משמעות הדבר היא כי נקודות הקצה של הציר המרכזי של האליפסה הם # a # יחידות (אופקית או אנכית) מהמרכז # (h, k) # ואילו נקודות הקצה של הציר הקטן של האליפסה הם # b # יחידות (אנכית או אופקית)) מהמרכז.

את מוקדי האליפסה ניתן לקבל גם מ # a # ו # b #.

מוקדי האליפסה הם # f # יחידות (לאורך הציר המרכזי) ממרכז האליפסה

איפה # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

דוגמה 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

מאז # a # הוא תחת # y #, הציר המרכזי הוא אנכי.

אז נקודות הקצה של הציר המרכזי הן #(0, 5)# ו #(0, -5)#

ואילו נקודות הקצה של הציר הזעיר הן #(3, 0)# ו #(-3, 0)#

המרחק בין מוקדי האליפסה מהמרכז הוא

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => F ^ 2 = 16 #

# => F = 4 #

לכן, מוקדי האליפסה נמצאים ב #(0, 4)# ו #(0, -4)#

דוגמה 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

המרכז # (h, k) # הוא עדיין ב (0, 0).

מאז # a # הוא תחת #איקס# הפעם, הציר המרכזי אופקי.

נקודות הקצה של הציר המרכזי של האליפסה הן ב #(17, 0)# ו #(-17, 0)#.

נקודות הקצה של הציר הקטן של האליפסה נמצאות ב #(0, 15)# ו #(0, -15)#

המרחק של כל מוקד מהמרכז הוא

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => F = 8 #

לפיכך, מוקדי האליפסה נמצאים #(8, 0)# ו #(-8, 0)#