מהי הנוסחה הריבועית המשמשת? + דוגמה

הנוסחה הריבועית משמשת להשגת שורשי משוואה ריבועית, אם השורשים קיימים בכלל.

אנחנו בדרך כלל רק לבצע פקטורציה כדי לקבל את השורשים של משוואה ריבועית. עם זאת, זה לא תמיד אפשרי (במיוחד כאשר השורשים הם לא רציונלי)

הנוסחה הריבועית היא

#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

דוגמה 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

באמצעות נוסחה ריבועית, בואו ננסה לפתור את אותה משוואה

# (= - +) - 2 (1) - 2 - 4 * 1 * (- 4)

# => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

דוגמה 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

ביצוע פקטוריזציה הוא קצת קשה עבור משוואה זו, אז בואו לקפוץ ישר באמצעות נוסחה ריבועית

# (+) + - 2 (2) - (2) - 2 * 4 * 2 * (-

#x = (3 + - root 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - root 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #