ה
יש מספר אינסופי של שורות מקבילות
דוגמאות:
לכל הקווים האופקיים יש שיפוע של 0.
אם השורות מקבילות אז יש להם את אותו מדרון.
השיפוע של קו מקביל ל
מהו המדרון והמשוואות של קו מקביל לציר ה- x העובר בנקודה (3,7)?
המשוואה היא y = 7 והמדרון הוא 0. אנו יודעים כי המדרון עולה מעל לרוץ, וכי כל הקווים במקביל ציר x הם אופקי. קו אופקי לחלוטין יש שיפוע של אפס כי זה אף פעם לא עולה. אנו יודעים כי המשוואה היא y = 7 כי היא עוברת דרך נקודת (3,7), ו 7 הוא y- קואורדינטות של נקודה זו (זכור שאנחנו לא באמת אכפת 3 כי מאז הקו מקביל ל x -Xis, זה יעבור את כל הערכים של x, אז 3 הוא לא סדיר). אם אתה רוצה לדמיין את זה, בקר http://www.desmos.com/calculator ו קלט y = 7 ו (3,7).
איך אתה מוצא את כל הנקודות על העקומה x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 כאשר הקו המשיק מקביל לציר ה- x, והנקודה שבה הקו המשיק מקביל לציר ה- y?
הקו המשיק מקביל לציר x כאשר המדרון (ומכאן dy / dx) הוא אפס והוא מקביל לציר y כאשר המדרון (שוב, dy / dx) הולך ל- oo או -O נתחיל במציאת dy / dx: x + 2 + xx + y = 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = (2x + y) / (x + 2y) עכשיו, dy / dx = 0 כאשר nuimerator הוא 0, בתנאי שזה גם לא עושה את המכנה 0. 2x + y = 0 כאשר y = -2x יש לנו כעת שתי משוואות: x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2 x = 2 × 4 × 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 באמצעות y = -2x, אנו מקבלים את המשיק לעקומה הוא אופקי בשתי נקודות: (2), (3), (2sqrt21) / 3) ו (-qqrt21 / 3, (2sqrt21)
האם יש נקודה (x, y) על העקומה y = x ^ (x (1 + 1 / y)), x> 0, שבה המשיק מקביל לציר ה- x?
אין טעם כזה, ככל שהמתמטיקה שלי הולכת. ראשית, הבה נבחן את התנאים של המשיק אם הוא מקביל לציר ה- x. כיוון שציר ה- x אופקי, כל קו מקביל אליו חייב להיות גם אופקי; כך נובע כי הקו המשיק הוא אופקי. וכמובן, משיקים אופקיים מתרחשים כאשר הנגזרת שווה ל -0. לכן, עלינו להתחיל תחילה על-ידי מציאת הנגזרת של משוואה מפלצתית זו, אשר ניתן לבצע באמצעות הבחנה משתמעת: y = x ^ (x + x / y) -> (x + x / y) lnx באמצעות כלל הסכמה, כלל שרשרת, כלל מוצר, כלל מנה ואלגברה, יש לנו: d / dx (lny) = d / dx (x + x / y) lnx) - (x + x / y) (x + x / y) (x + x / y) (x + x / y) (+ x + x / y) (lnx) -> dy / dx * 1 / y = (1+ (x'y-xdy / dx) / y ^ 2) (lnx) + (x +