מהו הגבול כפי שגישות 0 (tan6t) / (sin2t)?

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. אנו קובעים זאת על-ידי שימוש בכללי L'L'hospital.

כדי לנסח מחדש, הכלל של בית החולים קובע כי כאשר נתון גבול של הטופס #lim_ (t a) f (t) / g (t) #, איפה #f (a) # ו #g (a) # הם ערכים שגורמים לגבול להיות בלתי מוגדר (לרוב, אם שניהם הם 0, או צורה כלשהי של), אז כל עוד שתי הפונקציות הן רציפה ושונה ב ו # a, # אפשר לומר זאת

# (t a) f (t) (/ g (t)) #

או במילים, את הגבול של המנה של שתי פונקציות שווה לגבול של המנה של נגזרים שלהם.

בדוגמה שסופקה, יש לנו #f (t) = tan (6t) # ו #g (t) = חטא (2t) #. פונקציות אלה הן מתמשכות וקיימות # t = 0, tan (0) = 0 ו- sin (0) = 0 #. לכן, הראשונית שלנו #f (a) / g (a) = 0/0 =? # #

לכן, אנחנו צריכים לעשות שימוש של בית החולים L'Lule. # d / tt (6t) = 6 sec ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #. לכן …

# (2) 2 (6) 2 / (2) 2 / (2) 2/6 (2)) / (2) (2) * 1 * 1) = 6/3 = 2 / (2 * 1 * 1) = 6 /

תשובה:

הריקוד. לים.#=3#.

הסבר:

אנחנו נמצא את זה הגבל באמצעות הבאות תוצאות סטנדרטיות:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tantheta / theta = 1 #

שימו לב לכך, # tt (6t) / sin (2t) = frac (tan (6t) / (6t)) (חטא (2t) / (2t)) ##ftc (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (חטא (2t) / (2t)) #

כאן, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

באופן דומה, #lim_ (trarr0) חטא (2t) / (2t) = 1 #

לכן, Reqd. לים.#=3{1/1}=3#.