מה הכוונה לגבול של רצף אינסופי?

מה הכוונה לגבול של רצף אינסופי?
Anonim

המגבלה של רצף אינסופי מספרת לנו על ההתנהגות ארוכת הטווח של זה.

בהתחשב ברצף של מספרים אמיתיים # a_n #, זה גבול #lim_ (n to oo) a_n = lim a_n # מוגדר כערך יחיד שהרצף מתקרב (אם הוא מתקרב לכל ערך) כאשר אנו מבצעים את האינדקס # n # גדול יותר. הגבול של רצף לא תמיד קיים. אם כן, רצף הוא אמר להיות מתכנס, אחרת זה אמור להיות סוטה.

שתי דוגמאות פשוטות:

  • שקול את הרצף # 1 / n #. קל לראות שמדובר במגבלה #0#. למעשה, בהתחשב בכל ערך חיובי קרוב #0#, אנחנו יכולים תמיד למצוא ערך מספיק גדול של # n # כך ש # 1 / n # הוא פחות מהערך הנתון הזה, ופירוש הדבר שהגבול שלו חייב להיות פחות או שווה לאפס. כמו כן, כל מונח של רצף גדול אז אפס, אז זה הגבול חייב להיות גדול או שווה לאפס. לכן, זה #0#.

  • קח את רצף קבוע #1#. כלומר, לכל ערך נתון של # n #, התנאי # a_n # של הרצף שווה ל #1#. ברור שלא משנה כמה אנחנו עושים # n # הערך של הרצף הוא #1#. אז זה הגבול #1#.

לקבלת הגדרה קפדנית יותר, תן # a_n # להיות רצף של מספרים ממשיים (כלומר, #forall n in NN: a_n ב- RR #) #epson ב RR #. ואז את המספר # a # הוא אמר להיות גבול של הרצף # a_n # אם ורק אם:

# forall epsilon> 0 קיים N ב NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

הגדרה זו שקולה להגדרה הבלתי רשמית שניתנה לעיל, פרט לכך שאיננו צריכים לכפות את האחידות על הגבול (ניתן להסיק מכך).

המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

{16, 14, 12, 8} רצף גיאומטרי טיפוסי ניתן לייצג כ- c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ורצף אריתמטי טיפוסי כ- c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta התקשר אל c_0 כאלמנט הראשון עבור הרצף הגאומטרי שיש לנו {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום חמשת הראשונים שלה הוא 60"):} פתרון עבור c_0, a, דלתא אנו מקבלים c_0 = 64/3 , = 3/4, דלתא = -2 וחמשת האלמנטים הראשונים לרצף האריתמטי הם {16, 14, 12, 10, 8}

רכב השטח של לורן התגלה מעבר לגבול המהיר של 60 ק"מ לשעה, כמה קילומטרים לשעה היא הייתה מטיילת מעבר לגבול אם היא כיסתה מרחק של 10 ק"מ ב -5 דקות?

רכב השטח של לורן התגלה מעבר לגבול המהיר של 60 ק"מ לשעה, כמה קילומטרים לשעה היא הייתה מטיילת מעבר לגבול אם היא כיסתה מרחק של 10 ק"מ ב -5 דקות?

60 "קמ"ש" ראשית להמיר את המהירות שלה לתוך ק"מ / שעה. יש 60 דקות ב 1 שעה כל כך 5 דקות = 5/60 = 1/12 של שעה. אז המהירות שלה תהיה dist / time = 10 / (1/12) = 120 "קמ / שעה" אז היא חרגה מהמגבלה על ידי 120-60 = 60 "קמ / שעה"

איזה חלק של דיבור הוא "ל" לפני הפועל? האם זה אינסופי? האם יש לך פועל מפוצל אינסופי?

איזה חלק של דיבור הוא "ל" לפני הפועל? האם זה אינסופי? האם יש לך פועל מפוצל אינסופי?

אתה צודק. ללכת הוא צורה אינסופית של הפועל ללכת. כדי ללכת באומץ הוא פיצול אינסופי. כל האינסטיבים הם פעלים, ולכן זה גם פועל מפוצל אינסופי - אבל מצביע על כך שהם פעלים מיותרים.