מהו המרכז והרדיוס של המעגל עם משוואה x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

תשובה:

המרכז הוא (9, -9) עם רדיוס של 5

הסבר:

לשכתב את המשוואה: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

המטרה היא לכתוב את זה למשהו שנראה כך: # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # שבו מרכז של סירקל # (a, b) # עם רדיוס של # r #.

מאת מסתכל על מקדמי # x, x ^ 2 # אנחנו רוצים לכתוב: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

אותו דבר # y, y ^ 2 #: # (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

החלק הוא נוסף #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

לכן: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

וכך אנו מוצאים: # (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #