מה הוא מפלה של פונקציה ריבועית?

תשובה:

למטה

הסבר:

המפלה של פונקציה ריבועית ניתנת על ידי:

# דלתא = b ^ 2-4ac #

מהי מטרתו של המפלה?

ובכן, הוא משמש כדי לקבוע כמה פתרונות אמיתיים פונקציה ריבועית שלך יש

אם #Delta> 0 #, אז הפונקציה יש 2 פתרונות

אם #Delta = 0 #, אז הפונקציה יש רק פתרון אחד וזה פתרון נחשב שורש כפול

אם #Delta <0 #, אז הפונקציה אין פתרון (אתה לא יכול לשורש שורש מספר שלילי אלא אם כן זה שורשים מורכבים)

תשובה:

בהתחשב בנוסחה #Delta = b ^ 2-4ac #, זהו ערך מחושב מתוך מקדמי הריבוע המאפשר לנו לקבוע כמה דברים על אופי אפסים שלה …

הסבר:

בהינתן פונקציה ריבועית בצורה נורמלית:

#f (x) = ax = 2 + bx + c #

איפה #א ב ג# (מספרים שלמים או מספרים רציונליים) #a! = 0 #, ואז את המפלה # דלתא # of #f (x) # ניתן על ידי הנוסחה:

#Delta = b ^ 2-4ac #

בהנחה שמקדמים רציונליים, המפלה מספר לנו כמה דברים על אפסים של #f (x) = ax = 2 + bx + c #:

• אם #Delta> 0 # הוא ריבוע מושלם אז #f (x) # יש שני אפסים אמיתיים רציונאליים.

• אם #Delta> 0 # הוא לא ריבוע מושלם אז #f (x) # יש שני אפסים אמיתיים לא רציונאליים.

• אם #Delta = 0 # לאחר מכן #f (x) # יש אפס רציונאלי רציונלי חוזר (של ריבוי #2#).

• אם #Delta <0 # לאחר מכן #f (x) # אין אפסים אמיתיים. יש לו זוג מצומד מורכב של אפסים לא אמיתיים.

אם המקדמים הם אמיתיים אך לא רציונליים, לא ניתן לקבוע את רציונליות האפסים מן המפלה, אך עדיין יש לנו:

• אם #Delta> 0 # לאחר מכן #f (x) # יש שני אפסים אמיתיים.

• אם #Delta = 0 # לאחר מכן #f (x) # יש אפס אמיתי חוזר (של ריבוי #2#).

מה עם cubics, וכו '?

לפולינומים בעלי תואר גבוה יש גם אפליקים, שכאשר אפס מרמז על קיומם של אפסים חוזרים. הסימן של המפלה הוא פחות שימושי, למעט במקרה של פולינומים מעוקבים, שם הוא מאפשר לנו לזהות מקרים די טוב …

בהתחשב you

#f (x) = ax = 3 + bx ^ 2 + cx + d #

עם #א ב ג ד# להיות אמיתי #a! = 0 #.

המפלה # דלתא # of #f (x) # ניתן על ידי הנוסחה:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• אם #Delta> 0 # לאחר מכן #f (x) # יש שלושה אפסים אמיתיים.

• אם #Delta = 0 # לאחר מכן #f (x) # יש אפס אחד אמיתי של ריבוי #3# או שני אפסים אמיתיים, עם ישות אחת של ריבוי #2# ואת השני להיות של ריבוי #1#.

• אם #Delta <0 # לאחר מכן #f (x) # יש אפס אחד אמיתי זוג מצומד מורכב של אפסים לא אמיתי.