Thorsten הגיאולוג הוא במדבר, 10 ק"מ מכביש ישר, ישר. על הכביש, הג'יפ של ת'ורסטן יכול לעשות 50 קמ"ש, אבל בחולות המדבר, הוא יכול לנהל רק 30 קמ"ש. כמה דקות ייקח תורסטן לנסוע במדבר? (ראה פרטים).

תשובה:

(א) #54# דקות; (ב) #50# דקות ו- (c) #3.7# ק"מ. מ N זה ייקח #46.89# דקות.

הסבר:

(א) # NA = 10 ק"מ. # ו # NP # J # 25 ק"מ. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km #

וזה ייקח # 26.962 / 30 = 0.89873hrs #

או # 0.89873xx60 = 53.924min # אמר #54# דקות.

(ב) אם Thorsten נסע תחילה ל- N ולאחר מכן השתמש בכביש P, הוא ייקח #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# שעות או #50# דקות

והוא יהיה מהיר יותר.

(ג) נניח שהוא מגיע ישירות #איקס# ק"מ. מ # N # at S, לאחר מכן # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # ו # SP = 25-x # ואת הזמן הוא לקח

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

כדי למצוא extrema, הבה נבדל w.r.t. #איקס# ולשים אותו שווה לאפס. אנחנו מקבלים

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

או # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

או #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # ו squiring

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

כלומר # 22 / 3x ^ 2 = 100 # או # x ^ 2 = 300/22 # ו

# x = sqrt (300/22) = 3.7 # ק"מ.

ואת הזמן נלקח יהיה #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # דקות.