שאלה # d4732

תשובה:

# x = 3, x ~~ -2.81 #

הסבר:

אנחנו מתחילים על ידי העברת הכל לצד אחד אז אנחנו מחפשים אפסים של פולינום:

# x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

כעת אנו יכולים להשתמש בתיאור שורש השורשים כדי לגלות כי האפס הרציונלי האפשרי הוא כל המקדמים של #600# (המקדם הראשון הוא #1#, וחלוקת על ידי #1# לא משנה).

זה נותן את הרשימה הבאה די גדול:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

למרבה המזל, אנחנו די מהר לקבל את זה # x = 3 # הוא אפס. זה אומר ש # x = 3 # הוא פתרון למשוואה המקורית.

יש גם פתרון שלילי למשוואה זו, אבל זה לא הגיוני, ולכן אנחנו לא יכולים למצוא אותו באמצעות משפט שורשים רציונלי.

באמצעות פולינום לונג חטיבה ואת העובדה # (x-3) # יהיה גורם רק עוזר לנו להקטין את המשוואה למשוואה חמש תואר, אשר אנחנו עדיין לא יכולים לפתור.

האפשרות היחידה שנותרה לנו היא להשתמש באחת משיטות הקירוב הזמינות. באמצעות השיטה של ניוטון, אנו מקבלים כי יש פתרון מסביב # x ~ ~ -2.81 #.