מהו int xln (x) ^ 2?

תשובה:

נניח שאתה מתכוון #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

אתה צריך לשלב על ידי חלקים פעמיים. תשובה היא:

# x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c #

נניח שאתה מתכוון #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

אתה צריך לשלב על ידי חלקים פעם אחת. תשובה היא:

# x ^ 2 (lnx-1/2) + c #

הסבר:

נניח שאתה מתכוון #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

#intxln (x) ^ 2dx = #

# = int (x ^ 2/2) 'ln (x) ^ 2dx = #

# x x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = #

# x = 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ביטול (2) / ביטול (2) * ביטול (2) lnx * 1 / ביטול (x) dx =

# = x ^ ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = #

# = x ^ ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = #

# x = 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx) 'dx) = #

# (x) 2 / 2lnx-intx ^ ביטול (2) / 2 * 1 / ביטול (x) dx) = #

# = x ^ ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = #

# = x ^ ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c = #

# = x ^ ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-x ^ 2/4) + c = #

# = x ^ ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-x ^ 2 / 2lnx + x ^ 2/4 + c = #

# = x ^ ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c #

נניח שאתה מתכוון #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

#intxln (x) ^ 2dx = intx * 2lnxdx #

# 2intxlnxdx = #

# = 2int (x ^ 2/2) 'lnxdx = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 * (lnx) 'dx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ ביטול (2) / 2 * 1 / ביטול (x) dx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = #

# = 2 (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c = #

# = ביטול (2) * x ^ 2 / (ביטול) (2)) (lnx-1/2) + c = #

# = x ^ ^ 2 (lnx-1/2) + c #