האם f (x) = xe ^ x-3x עולה או יורד ב- x = -3?

תשובה:

נגזרת ב # x = -3 # הוא שלילי, אז זה יורד.

הסבר:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

# ('x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# (x) 'e + x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 =

# = e ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

ב # x = -3 #

# 3 (+ 3) = - (2 / e + 3 + 3) = e +

מאז # 2 / e ^ 3 + 3 # הוא חיובי, סימן מינוס עושה:

#f '(- 3) <0 #

הפונקציה יורדת. תוכל גם לראות זאת בתרשים.

גרף {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}