מהי המשוואה של הקו המשיק של F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) ב- x = -2?

תשובה:

למצוא #f (-2) # ו #f '(- 2) # ולאחר מכן להשתמש הנוסחה קו משיק.

המשוואה של המשיק היא:

# y = 167.56x + 223,21 #

הסבר:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

מצא את הפונקציה הנגזרת:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x) '#

# ('x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

# 3 '× 14 × 3 × ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' #

#x 'x = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3

# # 'x = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

מציאת #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

# # * (*) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111.92 #

ו #f '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

# 1 (- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2)

#f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#f '(- 2) = 167.56 #

עכשיו ההגדרה הנגזרת:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

אם # x_0 = -2

# ('- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167.56 = (y-111.92) / (x + 2) #

# 167.56 (x + 2) = y-111.92 #

# y = 167.56x + 167.56 * 2 + 111.92 #

# y = 167.56x + 223,21 #

גרף {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

כפי שניתן לראות לעיל, הגרף גדל בקצב גדול עבור #x <0 # ולכן המדרון הגדול מוצדק.

הערה: אם אתה לא רשאי להשתמש במחשבון, אז אתה רק צריך לשאת מעל #e ^ (- 6) # לאורך כל הדרך. זכור את הכללים לסמכויות:

#e ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

# e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) # e ^ (- 6)