אתה צריך להתפרק
אתה מחפש
אתה מכפיל את שני הצדדים על ידי
זה אומר שאנחנו צריכים עכשיו לשלב
כיצד ניתן לשלב אינט 1 / (x ^ 2 (2x-1)) באמצעות שברים חלקי?
2 / x + 2 + 1 / x + C אנחנו צריכים למצוא A, B, C כך 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) עבור כל x. כפל את שני הצדדים על ידי x ^ 2 (2x-1) כדי לקבל 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1): ולכן יש לנו A = -2, B = -1, C = 4. כאשר אנו מחליפים את זה במשוואה הראשונית, אנו מקבלים 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 עכשיו, לשלב אותו מונח על ידי המונח int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx כדי לקבל 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
כיצד ניתן לשלב אינט (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) באמצעות שברים חלקיים?
(x + 1) + (x + 1) + (x-1) (x 1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln הגדר את המשוואה לפתרון עבור המשתנים A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) (X + 1) + C + (x + 1) ^ 2) dx תן לנו לפתור עבור A, B, C הראשון (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1 (+ 1 +) + 2 (x + 1) + 1 (+ 1) + (+ 1) (X + 1) +) (x + 1) (x + 1) ^ 2) 1) (x + 1) ^ 2) (A + (x ^ 2 + 2x + 1) + (x + 1) (x + 1) (x + 2-1) + (x-1) +) (x-1) (x + 1) (X + 1) (x + 1) (x + 1) ^ 2) סדר מחדש את תנאי הצד הימני (4x ^ 2 + (X + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) = (x + 1) הרשו לנו להגדיר את המשוואות לפתרון עבור A, B, C על ידי התאמת המקדמים המספריים של מונחים ימניים ו
כיצד ניתן לשלב אינט (1-2x ^ 2) / (x + 1) (x-6) (x-7) באמצעות שברים חלקיים?
(x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) (X-6) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + + 7/7 (1 / x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C צבע (לבן) () מאיפה מקדמי אלה באים? (X-7) (x-1) + (x + 1) (x + 1) (x-6) (x-7) (צבע (שחור) ((צבע ((צבע (שחור () (צבע (שחור) (- 1)) ()) () (צבע (כחול)) -) 6 () (צבע (כחול) (- 1)) - 7)) = (-) / (1) (+) (= -) (= -) (= -) (= -) () (צבע (כחול) () (צבע (כחול) () (צבע (כחול)) 6 () -) 6 () 1 () = 71/7 c = (1-2) צבע (כחול) (7)) (2) / ((צבע (כחול) (7)) + 1) (צבע (כחול) (צבע) (שחור) () (צבע (כחול) (7)) - 7)))) (=) (-97