תשובה:
#int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = #
# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #
הסבר:
הגדר את המשוואה לפתרון עבור המשתנים A, B, C
# (x + 1) + (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / x-1) + B / (x + 1) + C (x +1) ^ 2) dx #
תן לנו לפתור עבור A, B, C הראשון
# (X + 1) + B + (x + 1) + C (x + 1) + (x + 1) 2 #
LCD # = (x-1) (x + 1) ^ 2 #
# (X + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1) + (x-1))) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #
לפשט
# (X + 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x = 2 + 6x-2) -1) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #
# (X 2 + 2xx + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / (x- 1) (x + 1) ^ 2) #
סדר מחדש את תנאי הצד הימני
(X + 1) (x-1) (x-1) (x-1) (x-1) (x-1) (x-1) +1) ^ 2) #
תן לנו להגדיר את המשוואות לפתור עבור A, B, C על ידי התאמת המקדמים המספריים של מונחים שמאל וימין
# A + B = 4 "" #משוואה ראשונה
# 2A + C = 6 "" #משוואה שנייה
# A-B-C = -2 "" #משוואה שלישית
פתרון סימולטני באמצעות משוואה שנייה ושלישית תוצאות
# 2A + A + C-C-B = 6-2 #
# 3A-B = 4 "" #משוואה רביעית
באמצעות עכשיו את המשוואות הראשונה והרביעית
# 3A-B = 4 "" #משוואה רביעית
# 3 (4-B) -B = 4 "" #משוואה רביעית
# 12-3B-B = 4 #
# -4B = 4-12 #
# -4B = -8 #
# B = 2 #
לפתור עבור שימוש # 3A-B = 4 "" #משוואה רביעית
# 3A-2 = 4 "" #משוואה רביעית
# 3A = 4 + 2 #
# 3A = 6 #
# A = 2 #
לפתור C באמצעות # 2A + C = 6 "" #משוואה שנייה # A = 2 # ו # B = 2 #
# 2A + C = 6 "" #משוואה שנייה
# 2 (2) + C = 6 #
# 4 + C = 6 #
# C = 6-4 #
# C = 2 #
כעת אנו מבצעים את האינטגרציה שלנו
# x) x (1) x (1) x (1) x (1) x + 1 +1) ^ 2) dx #
# x) x (1) x / 1 (+) x (1) x + 1) + 2 (x) +1) ^ (- 2)) dx #
(x + 1) + (2) (x + 1) + (x + 1) + (x + 1) (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #
# (x + 1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + שיתוף#
אלוהים יברך ….. אני מקווה שההסבר שימושי.
