איך אתה משלב int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx באמצעות החלפת trigonometric?

תשובה:

# 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = l n | sqrt (1 + (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C #

הסבר:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) d x #

#int 1 / (sqrt (x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) d x #

# x-2 = 3tan theta "" d x = 3sec ^ 2 theta d theta #

#int = 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int (ביטול (3sec ^ 2 theta) d theta) / (ביטול (3 thec theta)) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int sec theta d theta #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = l n | sec theta + tan tta | + C #

(1 + tan ^ 2 theta) = sqrt (1 + (x-2) ^ 2/9) # #

# 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = l n | sqrt (1 + (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C #

תשובה:

# sinh ^ -1 ((x-2) / 3) + C #

הסבר:

גרסה היפרבולית אפשרי גם:

# x-2 = 3 sinh u #
#dx = 3 cosh u du #

#int = 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int 1 / sqrt (9sinh ^ 2 u + 9) 3cosh u du = int 1 / (3cosh u) 3cosh u du = u + C #

לפיכך:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = sinh ^ -1 ((x-2) / 3) + C #

איך לשלב int sqrt (xx 2-6x + 16) / xdx באמצעות החלפת trigonometric?

ראה את התשובה הבאה:

איך אתה משלב int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx באמצעות החלפת טריגונומטריים?

-Sqrt (101) / 101i * ln (10) (+ ^ + 10) / e + x + 10) / (1) + (+ 1) + + 1) + + 1) + + 1 + 1) + C + 1) + + הפתרון הוא קצת ארוך! (1) * (1) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 * dx קח בחשבון כי i = sqrt (-1) המספר הדמיוני הניח את המספר המורכב למשך זמן מסוים והמשך אל האינטגרל int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx על ידי השלמת את הריבוע ואת עושה כמה קיבוץ: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e (x + 100) + 1 + +)) * * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x + ) 1 * dx תחליף טריגונומטרי ראשון: # הזווית החדה w עם הצד הנגדי = e + x + 10 והצד הסמוך = 1 עם hypotenuse = sqrt (

איך משלבים int sqrt (3-1-x ^ 2)) dx באמצעות החלפת טריגונומטריים?

(3 (1-x ^ 2) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta) * cos theta d theta (3 cos ^ 2theta)) 3 (cos ^ 2theta)) cos 2 תטא = תטא + 3) תזה + 1) d תטא = sqrt3 / 2 int (cos2 תטא + 1) d תטא = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C