נקודות ההטיה מתרחשות כאשר הנגזרת השנייה היא אפס.
ראשית למצוא את הנגזרת הראשונה.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3}
או # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
עכשיו השני.
# (d ^ 2 f (x)} / dx ^ 2 = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
להגדיר את זה שווה לאפס.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
הכפל את שני הצדדים על ידי # x ^ 4 # (מותר כל עוד #x! = 0 # ומאחר שהפונקציה מתפוצצת באפס, זה בסדר).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
מחלקים עד 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # עבור פותר משוואה (כמו Maple, Mathcad או Matlab) ולמצוא את 0 של.
בדוק אלה (כנראה חמישה) ערכים בפונקציה נגזרת כדי לוודא שהם לא עושים שום דבר מטופש.
