מהי המשוואה של הקו הרגיל של f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) ב- x = 1?

תשובה:

#color (ירוק) "y = -6 / 5x + 41/30" #

הסבר:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) # #

בואו קודם למצוא את שיפוע של המשיק.

המדרון של המשיק בנקודה מסוימת הוא הנגזרת הראשונה של העקומה בנקודה.

אז נגזרת ראשונה של f (x) ב- x = 1 היא שיפוע של המשיק ב- x = 1

כדי למצוא f '(x) אנחנו צריכים להשתמש כלל המנה

כלל quotient: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

# (') = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

(6x) 6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (כחול) "שלב את המונחים הדומים" #

# ('x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) צבע (כחול) "גורם 6 על המונה" # #

# ('x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) צבע (כחול) "לבטל את 6 עם 36 במכנה" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) # #

# f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (ירוק) "השיפוע של המשיק = 5/6" # #

#color (ירוק) "השיפוע של הדדי שלילי = של המדרון של משיק = -6 / 5" # #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (אדום) "נקודת המדרון טופס של משוואה של הקו" #

# xolor (אדום) "y-y1 = m (x-x1) … (כאשר m: slope, (x1, y1): נקודות)" #

יש לנו מדרון =#-6/5 #ואת הנקודות #(1,1/6)#

השתמש בטופס שיפוע נקודה

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (ירוק) "שלב את התנאים הקבועים" #

#color (ירוק) "y = -6 / 5x + 41/30" #