איך משלבים אינט (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) באמצעות שברים חלקיים?

תשובה:

# = int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

הסבר:

#int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

תשובה:

# 1 / 6ln | x + 5 / 6ln | x + 6 | + c #

הסבר:

הצעד הראשון הוא גורם המכנה.

# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) #

מאחר שגורמים אלה הם ליניאריים, המונים של השברים החלקיים יהיו קבועים, נאמר A ו- B.

כך: # (x + 1) / x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) #

להכפיל את ידי x (x + 6)

x + 1 = A (x + 6) + Bx …………………………………… 1)

המטרה כעת היא למצוא את הערך של A ו- B. שים לב שאם x = 0. המונח עם B יהיה אפס ואם x = -6 המונח A יהיה אפס.

תן x = 0 ב (1): 1 = 6A #rArr A = 1/6 #

תן x = -6 ב (1): -5 = -6B #rArr B = 5/6 #

# (x + 1) / x + 2 + 6x = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # #

אינטגרל ניתן לכתוב:

# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #

# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #