מהי המשוואה של הקו המשיק של f (x) = 6x-x ^ 2 ב- x = -1?
ראה להלן: הצעד הראשון הוא למצוא את הנגזרות הראשונה של F. f (x) = 6x = x ^ 2 f (x) = 6-2x מכאן: f '(- 1) = 6 + 2 = 8 ערך המשמעות של 8 הוא שזו ההדרגה של f שבו x = 1. זהו גם שיפוע של הקו משיק נוגע גרף של F בשלב זה. אז הפונקציה הקו שלנו כרגע y = 8x, עם זאת, אנחנו חייבים גם למצוא את y- ליירט, אבל כדי לעשות זאת, אנחנו גם צריכים את קואורדינטת y של הנקודה שבה x = -1. Plug x = -1 לתוך f. f (-1, -7) כעת, בעזרת נוסחת הדרגתי, ניתן למצוא את המשוואה של הקו: gradient = (Deltay ) = (8) + 8 = 8 + 8 + 1 + 8 x + 8 = 8 (+)
איך אתה מוצא את כל הנקודות על העקומה x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 כאשר הקו המשיק מקביל לציר ה- x, והנקודה שבה הקו המשיק מקביל לציר ה- y?
הקו המשיק מקביל לציר x כאשר המדרון (ומכאן dy / dx) הוא אפס והוא מקביל לציר y כאשר המדרון (שוב, dy / dx) הולך ל- oo או -O נתחיל במציאת dy / dx: x + 2 + xx + y = 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = (2x + y) / (x + 2y) עכשיו, dy / dx = 0 כאשר nuimerator הוא 0, בתנאי שזה גם לא עושה את המכנה 0. 2x + y = 0 כאשר y = -2x יש לנו כעת שתי משוואות: x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2 x = 2 × 4 × 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 באמצעות y = -2x, אנו מקבלים את המשיק לעקומה הוא אופקי בשתי נקודות: (2), (3), (2sqrt21) / 3) ו (-qqrt21 / 3, (2sqrt21)
עבור f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) מהי המשוואה של הקו המשיק ב- x = pi?
Y = 1.8276x-3.7 אתה צריך למצוא את הנגזרת: f (x) = (x) 'sin = 3 (x / 3) + x (חטא ^ 3 (x / 3))' במקרה זה, נגזרת של הטריגונומטריה היא למעשה שילוב של 3 פונקציות בסיסיות. אלה הם: sinx x ^ nc * x הדרך שבה זה ייפתר היא כדלקמן: (חטא ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (חטא (x / 3)) = (3 / x) 3 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin = 2 (x / 3) / X) 3 (x) 3 / x) 3 (x) 3 (x / 3) * cos (x / 3) f (x) (x / 3) (x / 3) (x / 3) (x / 3) x = 3 (x / 3) + xcos (x / 3)) נגזרת משוואת המשיק: f (x_0) = (yf (x_0)) (x-x_0) f (x_0) * (x-x_0) = yf (x_0) y (x_0) * x-f (x_0) * x_0 + f (x_0) החלפת הערכים הבאים: x_0 = π f (x_0) = f (π) = π * חטא