עבור f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) מהי המשוואה של הקו המשיק ב- x = pi?

תשובה:

# y = 1.8276x-3.7 #

הסבר:

אתה צריך למצוא את הנגזרת:

(x / 3) + x (חטא ^ 3 (x / 3)) '# (x)

במקרה זה, הנגזרת של הטריגונומטריה היא למעשה שילוב של 3 פונקציות בסיסיות. אלו הם:

# sinx #

# x ^ # #

# c * x #

הדרך שבה יפתרו היא כדלקמן:

# (חטא ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (חטא (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = sin = 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

לכן:

(x / 3) * (x / 3) (x / 3)

(x / 3) # x / 3) x / 3 (x /

(x / 3) + xcos (x / 3) # #

הגזירה של משוואת המשיק:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

#f '(x_0) * (x-x_0) = y-f (x_0) #

# x = f '(x_0) * x-f' (x_0) * x_0 + f (x_0) #

החלפת הערכים הבאים:

# x_0 = π #

# f (x_0) = f (π) = π * חטא ^ 3 (π / 3) = 2.0405 #

(π / 3) + πcos (π / 3) = 1.8276 # (π)

לכן, המשוואה היא:

# y = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# y = 1.8276x-3.7 #

בתרשים שלהלן ניתן לראות כי ב # x = π = 3.14 # את המשיק הוא אכן הולך וגדל יהיה לחצות את הציר yyy ב #y <0 #

גרף {x (חטא (x / 3)) ^ 3 -1.53, 9.57, -0.373, 5.176}}