איך אתה מוצא את הגבול של (x + sinx) / x כמו x מתקרב 0?

תשובה:

#2#

הסבר:

אנו נשתמש במגבלה הטריגונומטית הבאה:

#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #

תן #f (x) = (x + sinx) / x #

לפשט את הפונקציה:

#f (x) = x / x + sinx / x #

#f (x) = 1 + sinx / x #

הערך את המגבלה:

#lim_ (x עד 0) (1 + sinx / x) # #

לפצל את הגבול באמצעות תוספת:

#lim_ (x to 0) 1 + lim_ (x 0) sinx / x #

#1+1=2#

אנחנו יכולים לבדוק גרף של # (x + sinx) / x #:

גרף {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}

נראה שהגרף כולל את הנקודה #(0,2)#, אבל הוא למעשה לא מוגדר.