מה הן נקודות ההטיה, אם בכלל, של f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

תשובה:

חרא.

הסבר:

האם שטויות גמורות שכחו כל כך שאמרתי משהו.

תשובה:

יש נקודת הטיה ב # x = -2ln (2) #

הסבר:

כדי למצוא נקודות הטיה, אנו מיישמים את הבדיקה הנגזרת השנייה.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

אנו מיישמים את הבדיקה הנגזרת השנייה על ידי הגדרה #f '' (x) # שווה ל #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

מאפיין אחד של לוגריתמים הוא שהמונחים המוכפלים בלוגריתם אחד יכולים להפוך לסכום של לוגריתמים לכל מונח:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

# ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~ -1.3863 … #

למרות שאתה בדרך כלל לא רואה נקודות גוון עם exponentials, העובדה כי אחד הוא להיות מופחת מן האחרים פירושו שיש את האפשרות של אותם "להשפיע" על הגרף בדרכים המציעה את האפשרות לנקודת הטיה.

גרף {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

גרף: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

אתה יכול לראות את החלק של הקו שמאלה של הנקודה נראה קעורה למטה, ואילו החלק ימינה משתנה הופך קעורה.