מהי המשוואה של הקו המשיק ל- f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ב- x = 7?

תשובה:

המדרון של #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # ב 7 הוא 264.

הסבר:

הנגזרת של פונקציה מספקת את שיפוע של פונקציה בכל נקודה לאורך אותו עקומה. לכן # {d f (x)} / dx # מוערך ב x = a, הוא המדרון של הפונקציה #f (x) #ב # a #.

פונקציה זו היא

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, אם לא למדת את כלל הרשת עדיין, אתה להרחיב את הפולינום להגיע #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

שימוש בעובדה כי נגזרת היא ליניארית, כה מתמיד כפל וחיבור וחיסור הוא פשוט ולאחר מכן באמצעות כלל נגזרת, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, אנחנו מקבלים:

# d dx40x + dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

פונקציה זו מספקת את השיפוע של #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # בכל נקודה, אנו מעוניינים בערך ב- x = 7 ולכן אנו מחליפים את הביטוי של הנגזרת.

#40 + 32(7)=264.#

תשובה:

y - 264x + 759 = 0

הסבר:

כדי למצוא את המשוואה של המשיק, y - b = m (x - a), דורשים למצוא m ו- (a, b), נקודה על הקו.

הנגזרת f '(7) ייתן את שיפוע של משיק (מ') והערכת f (7) ייתן (א, ב).

להבחין באמצעות #color (כחול) ("כלל השרשרת") #

# 5 (x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5 + 4x) #

עכשיו f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 ו f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

עכשיו יש m = 264 ו (a, b) = (7, 1089)

משוואת משיק: y - 1089 = 264 (x - 7)

מכאן y -1089 = 264x - 1848

# rRrr y - 264x +759 = 0 #