איך אתה מבחין במשתמע -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?

תשובה:

y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) # #

הסבר:

# 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x #=-3

הבחנה בין שני הצדדים ביחס x

d / dx# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) # #= d / dx (-3)

השתמש בכללי המוצר עבור כלל שני ושני מנה עבור החלק השלישי

# 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0

# (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0

ביטוי רציונלי הוא 0, רק אם המונה הוא 0

לכן # (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) # #=0

לפתור עבור y '

# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #

y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) # #