איך אוכל להוכיח זאת? האם זה יהיה באמצעות משפט מניתוח אמיתי?

# "השתמש בהגדרה של נגזרת:" #

# f (x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

#"כאן יש לנו"#

# f '(x_0) = lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h #

# g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h #

# "אנחנו צריכים להוכיח את זה" # #

#f '(x_0) = g' (x_0) #

# "או # #

#f '(x_0) - g' (x_0) = 0 #

# "או # #

#h '(x_0) = 0 #

# "with" h (x) = f (x) - g (x) #

# "או # #

(x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 #

# "או # #

# (1) (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 #

# "(עקב" f (x_0) = g (x_0) "# #

# "עכשיו" #

#f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) #

# => lim = = 0 "if" h> 0 "ו-" lim> = 0 "if" h <0 #

# "עשינו את ההנחה ש- f ו- g ניתנים לשינוי" #

# "x" = x (x) = (x) - g (x)

# "כך שהגבול השמאלי חייב להיות שווה לגבול הנכון, לכן" #

# => lim = 0 #

# => h '(x_0) = 0 #

# => f '(x_0) = g' (x_0) #

תשובה:

אני יספק פתרון מהיר יותר מזה של http://socratic.org/s/aQZyW77G. בשביל זה נצטרך להסתמך על כמה תוצאות מוכרות מן חצץ.

הסבר:

הגדר #h (x) = f (x) -g (x) #

מאז #f (x) le g (x) #, יש לנו #h (x) le 0 #

ב # x = x_0 #, יש לנו #f (x_0) = g (x_0) #, אז זה #h (x_0) = 0 #

לכן # x = x_0 # היא מקסימום של פונקציה שונות #h (x) # בפנים את מרווח פתוח # (a, b) #. לכן

#h ^ '(x_0) = 0 פירושו #

#f ^ '(x_0) -g ^' (x_0) פירושו #

#f ^ '(x_0) = g ^' (x_0) #