איך אתה מוצא f '(x) באמצעות ההגדרה של נגזרת f (x) = sqrt (x-3)?

תשובה:

פשוט לנצל את # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

תשובה היא:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

הסבר:

#f (x) = sqrt (x-3) #

(x-h-3) -qqrt (x-3)) / h = # =

(x-3) (xrt) (x-h-3) + sqrt (x-3)) (/ h) sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = =

# x-3) (h = 0) (sqr (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

(= + h) 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = =

# = lim = (h-> 0) h / h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = =

# (= h) (0) לבטל (h) / (לבטל (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = #

# = lim = (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = =

# = 1 / (sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3)) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

איך אתה מוצא את נגזרת של sqrt (x ln (x ^ 4))?

(xln) (x ^ 4)) ^ (1/2)] "עכשיו אנחנו צריכים לגזול מ את החיצוני פנימה באמצעות כלל השרשרת. 1/2 (xln (x ^ 4)] ^ (1/2) * [xln (x ^ 4)] 'הנה יש לנו נגזרת של מוצר 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2 (x) x (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4)) '1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ((((((((((((((((^ (((((((((((((((((((((((((((- ln (x ^ 4) +4] ואנחנו מקבלים את הפתרון: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) אגב אתה יכול אפילו לשכתב את הבעיה inital לעשות את זה פשוט יותר: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2sqrt (xln (x))

איך למצוא f '(x) באמצעות ההגדרה של נגזרת עבור f (x) = sqrt (9 - x)?

F (x) = 1 / (2sqrt (9-x)) המשימה היא בצורת f (x) = F (g (x)) = F (u) אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת. כלל השילוט: f (x) = F (u) = u 'יש לנו F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) ו- u = 9-x עכשיו אנחנו צריכים לגזול אותם: F' (u) = u + (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) כתוב את הביטוי כ- "יפה" ככל האפשר, ואנו מקבלים F (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2) = 1/2 * 1 / sqrt (u) יש לנו לחשב u u u003d (9-x) '= 1 - (x) = F = u = 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = 1/2 * 1 / sqrt (9-x)

איך אתה מוצא את נגזרת של (x) = sqrt (א ^ 2 + x ^ 2)?

F (x) = (x (x (x ^ 2)) הכלל של שרשרת הולך ככה: אם f (x) = (g (x)) ^ n, ולאחר מכן f (x) = n (x) x (= x) = n (1) * d / dxg (x) החלת כלל זה: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f (x) = 1 / 2 (a + 2 + x ^ 2) ^ (1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / (sq = (x + x ^ 2) (x) = x /