איך מוצאים את הנקודות שבהן הגרף של הפונקציה f (x) = sin2x + חטא ^ 2x יש משיקים אופקי?

תשובה:

אופקי משיק פירושו לא להגדיל ולא להקטין. באופן ספציפי, הנגזרת של הפונקציה צריכה להיות אפס #f '(x) = 0 #.

הסבר:

#f (x) = חטא (2x) + חטא ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

הגדר #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2 cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0.5536 #

זו נקודה אחת. מאז הפתרון היה נתון על ידי # tan #, נקודות אחרות יהיו כל π כפול הגורם # 2x # משמעות #2π#. אז הנקודות יהיו:

# x = 0.5536 + 2n * π #

איפה # n # הוא כל מספר שלם.

גרף (חטא (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}