איך אתה מבחין f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 באמצעות כלל השרשרת.?

איך אתה מבחין f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 באמצעות כלל השרשרת.?
Anonim

תשובה:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

הסבר:

זכור: כלל שרשרת:

# "נגזרות" f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

נגזרות של שלטון הכוח ושל השרשרת: # x (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) g (x)

בהתחשב #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

# (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * צבע (אדום) (d / dx) (3x ^ 5 × 4 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5x = 3 + 2) ^ 22 צבע (אדום) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) # #

# # 23 (3x ^ 5 × 4 ^ 3 + 2) ^ 22 צבע (אדום) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # # או

לפי גורם את הגורם המשותף הגדול ביותר #color (כחול) (3x ^ 2) #מ # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

# x '= 23 = צבע (כחול) (3x ^ 2) (3x ^ 5 × 4 ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

לפשט:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #