איך משלבים אינט 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt?

תשובה:

תשתמש ב # u #- מוסד שצריך לקבל # -3lnabs (מיטת תינוק (t)) + C #.

הסבר:

ראשית, שים לב כי #3# הוא קבוע, אנחנו יכולים למשוך אותו מתוך אינטגרל כדי לפשט:

# 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

עכשיו - וזה החלק החשוב ביותר - שים לב כי נגזרת של #cot (t) # J # -csc ^ 2 (t) #. מכיוון שיש לנו פונקציה ונוכחות נגזרת שלה באותו אינטגרל, אנו יכולים ליישם # u # החלפה כך:

# u = מיטת תינוק (t) #

# (du) / dt = -csc ^ 2 (t) #

# du = -csc ^ 2 (t) dt #

אנחנו יכולים להמיר את חיובי # csc ^ 2 (t) # כדי שלילי כזה:

# -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

וליישם את החלפה:

# -3int (du) / u #

אנחנו יודעים את זה #int (du) / u = lnabs (u) + C #, כך להעריך את האינטגרל נעשה. אנחנו רק צריכים להחליף תחליף (לשים את התשובה בחזרה במונחים של # t #) וצרף זאת #-3# לתוצאה. מאז # u = מיטת תינוק (t) #, אנחנו יכולים להגיד:

# 3 (lnabs (u) + C) = - 3lnabs (cot (t)) + C #

וזה הכל.

תשובה:

# 3ln | csc 2t -cot 2t | + const. = 3ln | tan t + + const. #

הסבר:

# 3 int csc ^ 2 t / cot t dt = #

# = 3 int (1 / sin = 2 t) * (1 / (c / t sin)) dt #

# = 3 int dt / (sin t * cos t) # #

תזכור את זה

#sin 2t = 2sint * עלות #

לכן

# = 3int dt / ((1/2) sin 2t) # #

# = 6int csc 2t * dt #

כפי שאנו יכולים למצוא בטבלה של אינטגרלים

(למשל טבלה של אינטגרלים המכילים Csc (גרזן) ב SOS מתמטיקה):

#int csc axx * dx = 1 / aln | cscax-cotax | = ln | tan ((ax) / 2) | #

אנו מקבלים תוצאה זו

# = 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tan t + + const. #