מהו הגבול כמו x -> של (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

תשובה:

התשובה היא #1#.

הסבר:

יש תכונה שימושית של פונקציות רציונליות: מתי #x rarr prop # המונחים היחידים שיש להם חשיבות הם התנאים בדרגה הגבוהה ביותר (וזה הגיוני כשחושבים על זה).

אז כפי שאתה יכול לנחש, #2# ו #-1# הם כלום לעומת# prop # אז הפונקציה הרציונלית שלך תהיה שווה ל # x ^ 2 / x ^ 2 # אשר שווה ל #1#.

תשובה:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

הסבר:

הנה כמה דרכים נוספות להסתכל על זה:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) # #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

מאז # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # כפי ש # x-> oo #

לחלופין, מחלקים הן את המונה והן את המכנה # x ^ 2 # כדלהלן:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) # #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

מאז # 2 / x ^ 2 -> 0 # ו # 1 / x ^ 2 -> 0 # כפי ש # x-> oo #