מהי המשוואה של הקו המשיק ל- f (x) = x ^ 2 + חטא ^ 2x ב- x = pi?

תשובה:

מצא את הנגזרות והשתמש בהגדרת המדרון.

המשוואה היא:

# y = 2πx-π ^ 2 #

הסבר:

#f (x) = x ^ 2 + חטא ^ 2x #

#f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' #

#f '(x) = 2x + 2sinxcosx #

המדרון שווה לנגזרת:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

ל # x_0 = π #

#f '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

כדי למצוא ערכים אלה:

#f (π) = π ^ 2 + sin = 2π #

#f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 #

#f (π) = π ^ 2 #

#f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

#f '(π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

#f '(π) = 2π #

סוף כל סוף:

#f '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

# 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) #

# 2π (x-π) = y-π ^ 2 #

# y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# y = 2πx-π ^ 2 #