מהי המשוואה של הקו הרגיל של f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x ב- x = 7?

תשובה:

# y = 1 / 532x-2009.013 #

הסבר:

הקו הרגיל בנקודה מסוימת הוא הקו הניצב לקו המשיק בנקודה זו. כאשר אנו פותרים בעיות מסוג זה, אנו מוצאים את השיפוע של הקו המשיק באמצעות הנגזרת, להשתמש בו כדי למצוא את השיפוע של הקו הרגיל, ולהשתמש בנקודה מהפונקציה כדי למצוא את משוואת הקו הרגיל.

שלב 1: השיפוע של הקו המשיק

כל מה שאנחנו עושים כאן הוא לקחת את הנגזרת של הפונקציה ולהעריך את זה ב # x = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

זה אומר את השיפוע של הקו המשיק ב # x = 7 # J -532.

שלב 2: שיפוע של הקו הרגיל

המדרון של הקו הרגיל הוא פשוט ההפך ההפוך של המדרון של הקו המשיק (כי שני אלה בניצב). אז אנחנו פשוט להעיף -532 ולהפוך אותו חיובי להגיע #1/532# כמו המדרון של הקו הרגיל.

השלב האחרון: מציאת המשוואה

משוואות קו רגיל הן של הטופס # y = mx + b #, איפה # y # ו #איקס# הם נקודות על הקו, #M# הוא המדרון, ו # b # האם ה # y #-לעכב. יש לנו את המדרון, #M#, וזה מה שמצאנו בשלב 2: #1/532#. הנקודות #איקס# ו # y # ניתן למצוא בקלות על ידי החלפת # x = 7 # לתוך המשוואה ופתרון # y #:

# y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

עכשיו אנחנו יכולים להשתמש בכל המידע הזה כדי למצוא # b #, ה # y #-לעכב:

# y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

אנחנו יכולים לשער את זה ל -2009.013, או אם באמת רצינו, נוכל לקרב אותו ל -2009.

המשוואה של הקו הנורמלי היא אפוא # y = 1 / 532x-2009.013 #.