אלגברה

Y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 ניתן להשתמש בצורת קודקוד, y = a (x-h) ^ 2 + k, כדי לפתור עבור המשוואה. הקודקוד של הפרבולה הוא (h, k) והנקודה הנתונה (x, y), כך ש- h = 12, k = 4, x = 7 ו- y = 54. ואז פשוט תקע אותו כדי לקבל 54 = a (7-12) ^ 2 + 4. לפשט בתוך פרבולה הראשון כדי לקבל 54 = a (-5) ^ 2 + 4, ואז לעשות את המעריך כדי לקבל 54 = 25a-4. הפחת 4 משני הצדדים כדי לבודד את המשתנה ולקבל 50 = 25a. מחלקים את שני הצדדים ב 25 כדי לקבל = 2, ולאחר מכן חבר את זה בחזרה לתוך קודקוד טופס כדי לקבל את המשוואה y = 2 (x-12) ^ 2 + 4. קרא עוד »

(x + 12) ^ 2 = 1/3 (y-11)> "משוואה של פרבולה" צבע (כחול) "טופס קדקוד" הוא. צבע (אדום) (צבע לבן) (צבע לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) (h, k) "הם קואורדינטות של קודקוד ו -" הוא מכפיל "" כאן "(h, k) = (- 12,11) rArry = a (x + 12) ^ 2 + 11" (9 +, -16) "לתוך המשוואה" -16 = 9a + 11rArra = 3 rArry = 3 (x 12) ^ 2 + 11 rArr (x + 12) ^ 2 = 1/3 (y -11) larrcolor (כחול) "היא המשוואה" קרא עוד »

Y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 y = a (xh) ^ 2 + k => משוואה של פרבולה בצורת קודקוד כאשר (h, k) הוא קודקוד, ואז במקרה זה: y = (x, 14) ^ 2 + 2 => תחליף (x, y) = (0, -17) כדי לפתור עבור: -17 = a (0 + 14) ^ 2 + 2 => לפשט: -19 = 196 a = -19 / 196 ולכן המשוואה היא: y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 קרא עוד »

השתמש בצורת הקודקוד ... y = a (xh) ^ 2 + k הכנס את הערכים לקודקוד (h, k) ... y = a (x-14) ^ 2-9 הבא, פתח עבור (12, -2) ... 2 = a (12-14) ^ 2-9 = 4a-9 4a = 7 a = 7/4 לבסוף, כתוב את המשוואה המלאה של הפרבולה ... y = (7 / 4) (x-14) ^ תקווה 9 זה עזר קרא עוד »

ראה הסבר, על קיומה של משפחה של פרבולות על הטלת עוד תנאי אחד כי הציר הוא ציר x, אנו מקבלים חבר 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. מתוך ההגדרה של הפרבולה, המשוואה הכללית לפרבולה מתמקדת ב - S (אלפא, ביתא) ו- DR Directrix כ- y = mx + c הוא sqrt (x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2), תוך שימוש ב'מרחק מ- S = מרחק מ- DR '. משוואה זו כוללת 4 פרמטרים {m, c, alpha, beta}. כאשר הוא עובר שתי נקודות, אנו מקבלים שתי משוואות המתייחסות ל -4 הפרמטרים. מבין שתי הנקודות, אחד הוא קודקוד כי חוצה את מאונך מ S ל DR, y-beta = -1 / m (x-alpha). זה נותן יחס אחד יותר. Bisection הוא משתמע המשוואה שהתקבלו כבר. לכן, פרמטר אחד נש קרא עוד »

Y = 11/196 (x-14) ^ 2-9 המשוואה של צבע פרבולה (כחול) "צורת קודקוד" היא צבע (אדום) (| בר (צבע (לבן (צבע לבן (a / a) שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (a / a) |)) כאשר (h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד ו- a, הוא קבוע. כאן h = 14 ו- k = 9, כדי שנוכל לכתוב משוואה חלקית y = a (x-14) ^ 2-9 כדי למצוא, תחליף את הקואורדינטות של (0, 2) נקודה על הפרבולה, לתוך משוואה חלקית. rrarra (0-14) ^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "היא משוואה בצורת קודקוד" המשוואה עשויה להתבטא בצבע (כחול) " טופס סטנדרטי "זה y = ax + 2 + bx + c על ידי הפצת סוגר לפשט. rarrry = 11/196 (x ^ 2-28x + 196 קרא עוד »

המשוואה היא y = (x + 1) ^ 2 + 4 בצורת קודקוד, y = a (x - p) ^ 2 + q, הקודקוד ממוקם ב (p, q) ונקודה על הפונקציה (x , y). נצטרך לפתור עבור הפרמטר א. y = a (x - p) ^ 2 + q 13 = a (2 - (-1)) ^ 2 + 4 13 = a (9) + 4 13 = 9a + 4 9 = 9a a = 1, של פרבולה הוא y = (x + 1) ^ 2 + 4 אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

(y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2, או, 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, אנו יודעים כי, S: (yk) = a (xh) ^ 2, מייצג פרבולה עם קודקוד (h, k). אז, תן S: (y-4) = a (x-1) ^ 2, להיות reqd. פרבולה. בהתחשב בכך (3, -9) ב S, יש לנו, (-9-4) = (3-1) ^ 2. : = -13 / 4. : S: (y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2, או, S: 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, קרא עוד »

Y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6> המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד היא: y = a (x - h) ^ 2 + k כאשר (h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד. משוואה היא אז: y = a (x + 15) ^ 2 - 6 בהתחשב בנקודה (19, 7) שנמצאת על הפרבולה מאפשרת החלפת לתוך המשוואה כדי למצוא. שימוש ב - (19, 7): 7 = a (19 + 15) ^ 2 - 6 7 = a (- 4) ^ 2 - 6 = 16a - 6 כך 16a = 7 + 6 = 13 rRrr = 13/16 משוואה של פרבולה היא: y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6 קרא עוד »

Y = 1/100 (x + 15) ^ 2-4 המשוואה של פרבולה בצבע (כחול) "צורת קודקוד" היא. צבע (אדום) (צבע) (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) h, k) הם הקואורדינטות של קודקוד ו a הוא קבוע. "(כאן) (h, k) = (- 15, -4) rArry = a (x + 15) ^ 2-4" כדי למצוא את הנקודה שהפרבולה עוברת דרך "" (15,5) " x = 15 ו- y = 5 "rArr5 = a (15 + 15) ^ 2-4 rArr900a = 9rArra = 1/100 rArry = 1/100 (x + 15) ^ 2-4larrcolor (אדום) גרף {1/100 (x + 15) ^ 2-4 [-20, 20, -10, 10]} קרא עוד »

משוואת הפרבולה היא y = x ^ 2 + 2 * x + 7 אנו משתמשים כאן במשוואה הסטנדרטית של Parabola y = a (x-h) ^ 2 + k כאשר h k הם הקואורדינטות של ורטקס. כאן h = -1 ו- k = 6 (נתון) אז המשוואה של Parabola הופך y = (x + 1) ^ 2 + 6. עכשיו Parabola עובר דרך הנקודה (3,22). אז נקודה זו תספק את המשוואה. אזי 22 = a (3 + 1) ^ 2 + 6 או * 16 = = 22-6 או = 1 אז המשוואה של הפרבולה היא y = 1 (x + 1) ^ 2 + 6 או y = x ^ 2 + 2 * x + 7 [תשובה] גרף {x ^ 2 + 2x + 7 [-80, 80, -40, 40]} קרא עוד »

אם הציר מניח שהוא מקביל לציר ה- x (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) ראה הסבר למשוואה של משפחת הפרבולות, כאשר אין הנחה כזו. תן למשוואה של ציר הפרבולה עם קודקוד V (-1, 7) להיות y-7 = m (x + 1), עם m לא שווה טום 0 ולא oo .. אז את המשוואה של המשיק על קודקוד יהיה y = 7 = (1 / m) (x + 1). עכשיו, המשוואה של כל פרבולה שיש V כמו קודקוד הוא (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)). זה עובר (2, -3), אם (-10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10). זה נותן את היחס בין שני הפרמטרים a ו- m כמו 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) מ -12 א = 0. בייחוד, אם הציר מניח שהוא מקביל לציר ה- x, m = 0, ניתן להתעלם משיטה זו. במקרה זה, y = 7 = 0 עבור הציר ו- x + 1 = 0 הו קרא עוד »

Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 השתמש בנוסחה הריבועית הכללית, y = a (xb) ^ 2 + c מאחר שהנקודה ניתנת P (-18, -12), אתה יודע את הערך של - b ו- c, y = a (x - 18) ^ 2-12 y = a (x + 18) ^ 2-12 המשתנה היחיד שלא היה ידוע הוא, אשר ניתן לפתור באמצעות P (-3,7) (= +) 2 = 2 = 19 = a) 15 (^ 2 19 = 225 a = 19/225 לבסוף, המשוואה של הריבוע היא y = 19 / 225 (x + 18) ^ 2-12 גרף {19/225 (x + 18) ^ 2-12 [-58.5, 58.53, -29.26, 29.25]} קרא עוד »

במבנה קודקוד יש לנו: y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 אנו יכולים להשתמש בצורת קודקוד סטנדרטית: y = a (x + d) ^ 2 + k כמו קודקוד -> (x, y ) (=) צבע (ירוק) (- 18), צבע (אדום) (2)) ואז (-1) xxd = צבע (ירוק) (- 18) "" => "" d = + 18 גם k = color ( אדום) (2) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ אז עכשיו יש לנו: y = a (x + d) ^ 2 + k "" - "" y = a (x + 18) ^ 2 + 2 באמצעות הנקודה הנתונה של (-3, -7) אנו מחליפים את (= + 2) + 2 + 2 "" -7 = 225a + 2 "(-7-2) / 225 = a = "a = -1 / 25 לכן y = a (x + d) ^ 2 + k" "->" y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 קרא עוד »

Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8> המשוואה של פרבולה בצבע (כחול) "צורת קודקוד" "הוא" צבע (אדום) (| בר (ul (צבע (לבן) (a ) (h, k) הם חוטים של קודקוד כאן קודקוד = (1, 8) וכך y = a (x-1) ^ 2 + 8 עכשיו (5, 44) נמצא על הפרבולה ולכן יספק את המשוואה. החלפת x = 5, y = 44 לתוך המשוואה מאפשרת לנו למצוא. 44 = a (5-1) ^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4 משוואה של פרבולה היא: y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 או בצורה סטנדרטית - המתקבל על ידי הרחבת סוגר, אנחנו גם לקבל y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/4 קרא עוד »

2 (= y = 11) = 2 = 225 (x-21) (פרבולה נפתחת ימינה (כלומר,) לכיוון כיוון חיובי x) המשוואה הכללית של פרבולה היא (yk) ^ 2 = 4a (xh) (Parabola נפתח לכיוון חיובי x- כיוון) שבו הוא קבוע שרירותי, (h, k) הוא קודקוד. כאן יש לנו את הקודקוד שלנו (21,11). להחליף את ערכי x ו- y לתאם של קודקוד במשוואה לעיל, אנחנו מקבלים. (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) כדי למצוא את הערך של a 'תחליף את הנקודה הנתונה במשוואה אז נקבל (-4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (= - =) = 2 = 8a = a = 225/8 תחליף את הערך עבור a במשוואה הקודמת יש את המשוואה של הפרבולה הנדרשת. (y-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) => 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) צבע (כחול) (הערה): המשוואה הכללית של פר קרא עוד »

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "משוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "טופס קדקוד" הוא. צבע (אדום) (צבע לבן) (צבע לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו" "הוא מכפיל" "כאן" (h, k) = (2,11) rArry = a (x-2) ^ 2 + 11 "כדי למצוא תחליף "(7, -4)" לתוך המשוואה "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11larrcolor (אדום ) "בצורת קודקוד" קרא עוד »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" הוא.צבע (אדום) (צבע לבן) (צבע לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) "(h, k) =" (=), הם "(" h " כדי למצוא תחליף "(1,26)" למשוואה "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 2) ^ 2-1) צבע אדום (" באדקס "" הפצה ופשטנות נותן "3xx2 + 12x + 11 [-10, 10, -5, 5]} = 3x2 + 12x + 11larrcolor (אדום)" בגרף סטנדרטי " קרא עוד »

5 = 7x ^ 2 + 28x + 38 y = ax = 2 + bx + c V = (-b / (2a), - דלתא / (4a)) = (, 2) b = 4a דלתא = -8a = (4a + 2 + 4 c + 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a Rightarrow a = 7 / 5, b = 28/5, c = 38/5 קרא עוד »

משוואה של פרבולה יכולה להתבטא, y = a (x-h) ^ 2 + k כאשר (h, k) הוא הקואורדינטות של קודקוד ו- a הוא קבוע. בהתחשב, (h, k) = (- 2,3) ואת פרבולה עובר (13,0), אז, לשים את הערכים שאנו מקבלים, 0 = a (13 - (2)) ^ 2 +3 או, a = -3 / 225 (= x / 2) = 3 / + (= x / 80, -40, 40]} קרא עוד »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "משוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "טופס קדקוד" הוא. צבע (אדום) (צבע לבן) (צבע לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) "(h, k)" (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3 " (0) = "אל תוך המשוואה" 0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" קרא עוד »

Y = a (xh) ^ 2 + k k קודקוד = (h, k) החלפת הקודקוד למשוואה עבור פרבולה: y = a (x-2) ^ 2 + 3 הבא, תחליף את הנקודה (1,0) ותפתור עבור 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 משוואה של פרבולה: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 תקווה שעזרה קרא עוד »

ניתן לכתוב את המשוואה של הפרבולה: y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 באופן כללי ניתן למצוא פרבולה עם ציר אנכי וקודקוד (h, k) בצורה: y = a (xh) ^ 2 + k לכן, בהנחה שציר הפרבולה אנכי, המשוואה שלו יכולה להיות כתובה בצורה: y = a (x + 2) ^ 2 + 4 עבור חלק קבוע a. לאחר מכן מחליפים את x = 2 ו- y = 19 למשוואה שאנו מקבלים: 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 מכאן = (19-4) / 16 = 15/16 כך: y = 15 / 16 (x + 2) ^ 2 + 4 קרא עוד »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x המשוואה של צבע פרבולה (כחול) "צורת קודקוד" היא. צבע (אדום) (צבע) (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) h, k) הם הקואורדינטות של קודקוד ו a הוא קבוע. "(כאן) (h, k) = (- 2, -4) rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 rArry = a (x + 2) ^ 2-4 כדי למצוא, תחליף את הנקודה (1, 5) לתוך המשוואה. זה x = 1 ו- y = 5 rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "כך" y = (x + 2) ^ 2-4 צבע (אדום) הוא משוואה בצורת קודקוד " הרחבת סוגר ומפשטת נותן. y = x ^ 2 + 4x + 4-4 rArry = x ^ 2 + 4xcolor (אדום) "במשוואה סטנדרטית" קרא עוד »

(x + 2) ^ 2-4 צורת הקודקוד הכללי של פרבולה עם קודקוד (a, b) היא צבע (לבן) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + bcolor (לבן) ("X") עבור חלק קבוע m לכן פרבולה עם קודקוד ב (-2, -4) הוא של הטופס: צבע (לבן) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 צבע (לבן ) ("XXX") עבור m קבוע אם (x, y) = (- 3, -5) הוא נקודה על צבע פרבולה זה (לבן) ("XXX") - 5 = m (-3 + 2) ^ צבע של 2 - 4 (לבן) ("XXX") - 5 = m - 4 צבע (לבן) ("XXX") m = -1 והמשוואה היא y = 1 (x + 2) ^ 2-4 גרף { (x + 2) ^ 2-4 [-6.57, 3.295, -7.36, -2.432]} קרא עוד »

Y = -11 (x + 2) ^ 2-4 הצורה הכללית של משוואה פרבולית עם קודקוד (a, b) היא צבע (לבן) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b עבור חלק קבוע (x, y) = (4, y) (x = 2) ^ 2-4 (x, y) = (4) 3, 15) הוא פתרון למשוואה זו: צבע (לבן) ("XXX") - 15 = m (-3 + 2) ^ 2-4 צבע (לבן) ("XXX") - 11 = m אז משוואה של הפרבולה יכולה להיות כתובה כצבע (לבן) ("XXX") y = (11) (x + 2) ^ 2-4 # graph {-11 (x + 2) ^ 2-4 [-12.24, 13.06, -1.24.24, -3.59]} קרא עוד »

Y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 הערה: הצורה הסטנדרטית של פרבולה היא y = a (x-h) ^ 2 + k, שבה (h, k) הוא קודקוד. בעיה זו ניתנת ל - vextext (2, -5), כלומר h = 2, k = -5 עובר דרך הנקודה (3, -105), כלומר, x = 3, y = -10 אנו יכולים למצוא על ידי תחליף כל המידע לעיל לתוך טופס סטנדרטי כמו זה y = a (xh) ^ 2 + ky = a (x צבע (אדום) (2)) ^ 2 צבע צבע (אדום) (- 5) צבע (כחול) (- 105 ) (א) (צבע כחול (3) צבע (אדום) (2))) 2 צבע (אדום) (- 5) -105 = a (1) ^ 2 - 5 -105 = 5 -105 + 5 = a = = 100 משוואה סטנדרטית עבור הפרבולה עם מצב נתון הוא y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 קרא עוד »

משוואה של פרבולה היא y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 Vertex (h = -2, k = = =) המשוואה של פרבולה היא y = a (xh) ^ 2 + k או y = a (x + 2) ^ 2 -5 הנקודה (2,6) מונחת על פרבולה. : 6 = a (2 + 2) ^ 2 -5 או 16a = 11 או = 11/16 מכאן המשוואה של פרבולה היא y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 גרף {11/16 (x +2) ^ 2-5 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] קרא עוד »

Y = 6x ^ 2 + 24x-19 הצורה הסטנדרטית (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) צורת הקודקוד נניח שהפרבולה נפתחת כלפי מטה כי הנקודה הנוספת היא מתחת לרטקס הנתון של ורטקס (2, 5) ו עובר דרך (1, -1) לפתור עבור p הראשון באמצעות טופס ורטקס (xh) ^ 2 = = 4p (yk) (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) (- 1 = 24 = p = 1/24 p = 1/24 השתמש כעת בצורת ורטקס (xh) ^ 2 = -4p (yk) שוב עם משתנים x ו- y בלבד (x-2) ^ 2 = 4 (1 - 4) + 5 = yy = -6x ^ 2 + 24x -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x -19 בחן את גרף התרשים {y = -6x ^ 2 + 24x-19 [-25,25, -12,12]} קרא עוד »

13 (x-2) ^ 2-9 = = כאשר אנו מקבלים את הקודקוד אנו יכולים לכתוב מיד את המשוואה קודקוד טופס, אשר נראה ככה y = (x - h) ^ 2 + k. (2, -9) הוא (h, k), כדי שנוכל לחבר את זה לפורמט. אני תמיד רוצה לשים סוגריים סביב הערך אני inputting רק כדי שאוכל למנוע בעיות עם סימנים. עכשיו יש לנו y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9). אנחנו לא יכולים לעשות הרבה עם המשוואה הזאת מלבד גרף זה, ואנחנו לא יודעים, x, או y. או לחכות, אנחנו עושים. אנחנו יודעים שבנקודה אחת, x = 1 ו- y = 4 בואו נספור את המספרים האלה ונראה מה יש לנו. יש לנו (4) = a (1) - 2) ^ 2 -9, ובואו נפתור עבור. ראשית, בואו נפתור (1-2) ^ 2. 1-2 3,000 עכשיו, = ^ 2 = 1. סוף סוף יש לנו * 1-9 = 4, אשר קרא עוד »

Y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 בצורת ורטקס של המשוואה נתון: Vertex -> (x, y) = (2-9) נקודות על עקומה -> (x, y) = (12, ) 4 (שימוש בתבנית המרובעת של ריבועי y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + ky = a (xcolor (אדום) (- 2)) ^ 2 צבע (כחול) (- 9) x_ "+") = "1" = "x =" (= "x =") = "=" (= ")" 4 = 1 = 100 = 1/20 נותן: y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 ב- Vertex צורת המשוואה קרא עוד »

המשוואה של פרבולה היא y = -0.17 (x-33) ^ 2 + 11. המשוואה הסטנדרטית של פרבולה בצורת קודקוד היא y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) להיות קודקוד. h = 33, k = 11 המשוואה של פרבולה היא y = a (x-33) ^ 2 + 11. פרבולה עובר (23, -6). הנקודה תספק את המשוואה של פרבולה. 6 = a (23-33) ^ 2 + 11 או -6 = 100a +11 או 100a = -17 או = = = 17 אז המשוואה של פרבולה היא y = -0.17 (x-33) ^ 2 + 11. גרף {-0.17 (x-33) ^ 2 + 11 [-80.2, 80.2, -40.1, 40.1]} [Ans] קרא עוד »

80y = x ^ 2 -6x +89 צורת הקודקוד הכללי של פרבולה היא y = a (x-b) ^ 2 + c כאשר (b, c) הוא קודקוד. במקרה זה זה נותן b = 3 ו c = 1 להשתמש בערכים של נקודה אחרת נתון למצוא 6 = a (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 = 5/400 = 1/80 לכן y = (x-3) ^ 2/80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ 2 -6x +89 קרא עוד »

X = 2-9x + 18 = 0 הבה ניקח את המשוואה של הפרבולה כ- ax + 2 + bx + c = 0 a, b, c ב RR שתי נקודות ניתנות כ (3, -3) ו (0,6) רק על ידי הסתכלות על שתי נקודות, אנחנו יכולים להגיד איפה פרבולה מיירט את ציר y. כאשר קואורדינטת x היא 0 קואורדינטת y היא 6. מתוך זה, אנו יכולים להסיק כי c במשוואה שלקחנו הוא 6 עכשיו אנחנו רק צריכים למצוא את a ו- b של המשוואה שלנו. שכן קודקוד הוא (3, -3) ואת הנקודה האחרת היא (0,6) הגרף מתפשט מעל קו y = -3. ומכאן פרבולה זו יש ערך מינימלי מדויק ועולה אל oo. ו parabolas שיש לו ערך מינימלי יש ערך + כמו. זה טיפ שהוא מועיל לזכור. - אם שיתוף יעיל של x ^ 2 הוא חיובי אז פרבולה יש ערך מינימלי. - אם שיתוף יעיל של x קרא עוד »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 הגדרת משוואות סימולטניות תוך שימוש בקואורדינטות של שתי הנקודות, ולאחר מכן לפתור. y = ax + 2 + bx + c הוא הנוסחה הכללית של פרבולה. (ba / 2a), (4ac - b ^ 2) / (2a)) לכן - b / (2a) = 3 ו - 4 = a + b = 2) / (2a) = -5 ומהנקודה השנייה -2 = a + 2 + b1 + c Hencea + b + c = -2 c = -2 a - bb = (A + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) -18a - 5 = -4 -8 a 8 = 1 a = 1/8 b = -6/8 c = -2 +5/8 = -1 / 8 8y = x ^ 2 -6x -11 # קרא עוד »

המשוואה היא y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 המשוואה של הפרבולה היא y = a (xh) ^ 2 + k כאשר (h, k) הוא קודקוד לכן, h = 3 ו- k = 3 אזי, המשוואה היא y = a (x- 3) ^ 2 + 3 הפרבולות עוברות בנקודה (13,6) לכן, 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / המשוואה היא y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 גרף {y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36.52, 36.54, -18.27, 18.28]} קרא עוד »

(x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 הפרבולה f נכתבת כגרזן ^ 2 + bx + c כך ש- 0 = 0 = 1. ראשית, אנו יודעים שלפרבול זה יש קודקוד x = -3 כך f ('- 3) = 0. זה כבר נותן לנו ב פונקציה של a. f (x) = 2ax + b כך f ('- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a כעת עלינו להתמודד עם שני פרמטרים לא ידועים, a ו- c. כדי למצוא אותם, אנחנו צריכים לפתור את המערכת הליניארית הבאה: 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c כעת אנו מחליפים את השורה הראשונה לקו השני בשורה השנייה: 6 = -9a + c; 3 = 16a אז אנחנו יודעים עכשיו = 3/16. אנו מחליפים ערך לפי המשוואה הראשונה: 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 ו- b = 6a if קרא עוד »

(x, y) = (13,43) משוואת טופס סטנדרטית ריבועית: y = ax = 2 + bx 5 + צבע (לבן) (" x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (לבן) ("") ....................... Eqn (2) '~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ צבע (חום) (= "קודקוד") = ("3"), אבל x x ("קודקוד") = (1) (3) הערה צדדית: k = -5 מתוך קודקוד y ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~? ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ צבע (חום) ("שימוש ב- Eqn (3) עבור ב EQn (1) "y = גרזן ^ 2 + (- 6a) x + 5 ....................................... (4) אבל אנחנו מקבלים את הנקודה P_1 -> (13,43) כך Eqn (4) הופך: 43 = a (13) ^ 2-6a קרא עוד »

F (x) = 13/144 (x-3) ^ 2-6 אנו יודעים ש- f (x) = (x-3) ^ 2-6 בגלל הקודקוד ב (3, -6). עכשיו אנחנו צריכים לקבוע על ידי חיבור בנקודה (-9,7). 7 * a * (- 9-3) ^ 2-6 כדי למצוא, אנו פותרים עבור 7 = a (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a |: 144 13/144 = a ~ ~ 0.09 קרא עוד »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 נתון לקודקוד (4, 121) ונקודה (7, 0) h = -4 k = 121 x = 7 y = 0 השתמש בטופס הסטנדרטי. תחליף את הערכים שיש לפתור עבור p. (x) = 2 = -4 p (yk) (7 - 4) ^ 2 = 4p (0-121) (11) ^ 2 = -4p (-121) 121 = 4 (121) 121/121 = (4) (121) p1 / 121 ביטול121 / ביטול121 = (4) (1) (1) p1 / ביטול 121 = = 4p p = 1/4 המשוואה כעת (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) (y + 121) (x + 4) ^ 2 = -1 (y-121) (x + 4) ^ 2 = -i + 121 y = - (x + 4) ^ 2 + 121 גרף {y = - x + 4) ^ 2 + 121 [-100,300, -130,130]} שיהיה לך יום יפה !! מהפיליפינים. קרא עוד »

הבה נפתור את הבעיה על ידי החלפת שתי הנקודות למשוואת פרבולה: ax = 2 + bx + c = y (x) - קודם כל, תן לנו להחליף (0,0): ax = 2 + bx + c = y ( x) rightarrow cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 לפיכך, אנו מקבלים את המונח העצמאי במשוואה, מקבל ax ^ 2 + bx = y (x). עכשיו, תן לנו להחליף את הקודקוד, (-4, 16). אנו מקבלים: cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 עכשיו, יש לנו קשר בין a ו- b, אבל אנחנו לא יכולים לקבוע אותם באופן ייחודי. אנחנו צריכים תנאי שלישי. עבור כל פרבולה, את הקודקוד ניתן להשיג על ידי: x_ "קודקס" = {-b} / {2a} במקרה שלנו: x_ "קודקוד" = -4 קרא עוד »

משוואת הפרבולה היא y = 2x ^ 2-164x + 3369 המשוואה של פרבולה עם קודקוד (41,7) היא y = a (x-41) ^ 2 + 7 היא עוברת (36,57) כך 57 = a (= 36-41) = 2 + 7 או = (57-7) / 25 = 2: המשוואה של פרבולה היא y = 2 (x-41) ^ 2 + 7 או y = 2x ^ 2-164x + 3369 גרף {2x ^ 2-164x + 3369 [-160, 160, -80, 80]} [Ans] קרא עוד »

Y = (x - 42) ^ 2 + 7> צורת הקודקוד של הפונקציה הריבועית היא: y = a (x - h) ^ 2 + k כאשר (h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד. לפיכך ניתן לכתוב את המשוואה כך: y = a (x - 42) ^ 2 + 7 תחליף (37, 32) למשוואה כדי למצוא א. כלומר (37 - 42) ^ 2 + 7 = 32 rArr 25a + 7 = 32 כך 25a = 32 - 7 = 25 ומשוואה = 1 היא: y = (x - 42) ^ 2 + 7 קרא עוד »

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 כאשר לפרבולה יש קודקוד (4), המשוואה שלה נראית כמו y = a (x-4) ^ 2 + 2 ואנחנו מחברים (6,34) ל (= 4) a (6 -) 2 + 2 32 = 4a a = 8 אז נקבל y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 אנחנו יכולים להרחיב את זה לתוך טופס רגיל, אבל בשלב זה אנחנו " ענינו על השאלה אז בואו נעצור. בדוק: קודקוד נכונה על ידי בנייה. 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 מרובע קרא עוד »

כדי לפתור את זה אתה צריך להשתמש בצורת קודקוד של המשוואה של פרבולה שהוא y = a (x-h) ^ 2 + k, כאשר (h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד. הצעד הראשון הוא להגדיר את המשתנים שלך h = -4 k = 2 ואנו יודעים סדרה אחת של נקודות על הגרף, כך x = -7 y = -34 הבא לפתור את הנוסחה עבור ay = a (xh) ^ 2 + k -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a כדי ליצור נוסחה כללית לפרבולה לשים את הערכים עבור, h, ו- k ולאחר מכן לפשט. y = a (x ^ 2 + 8x + 16) + y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 את המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-4,2) ועובר דרך נקודה (-7, -34) הוא: y = -4x ^ 2-32x-62 קרא עוד »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "משוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "טופס קדקוד" הוא. צבע (אדום) (צבע לבן) (צבע לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) "(h, k)" הם קואורדינטות של קודקוד ו - "הוא מכפיל" "כאן" (h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2 " (-8, -34) "לתוך המשוואה" -34 = 16a + 2 16a = 36 rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ (2 + 2x + 16) + 2/4 / x 2 2xx-34 קלרול (אדום) "+ בצורה סטנדרטית " קרא עוד »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "משוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "טופס קדקוד" הוא. צבע (אדום) (צבע לבן) (צבע לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) (h, k) = "(4, 3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" כדי למצוא תחליף "(12,4) למשוואה" 4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" קרא עוד »

עבור בעיות כאלו, השתמש בצורת קודקוד y = a (x - p) ^ q +, כאשר (x, y) הוא הנקודה על הפונקציה, (p, q) הוא קודקוד, ומשפיע על רוחב פרבולה. אנחנו נפתור עבור. 4 = a = (3 - 3) = 729a - 3 = = 729a = 1729 = a, לפיכך, המשוואה של הפרבולה היא y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 או y = x ^ 2 + 8 * x + 20 התחל עם צורת הקודקוד של המשוואה הריבועית. y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex}. יש לנו (4, 4) את הקודקוד שלנו, אז מיד את המחבט יש לנו y = a (x - (4)) ^ 2 + 4 או y = a (x + 4) ^ 2 + 4, פחות רשמית. עכשיו אנחנו רק צריכים למצוא "א". כדי לעשות זאת אנו משנה את הערכים עבור הנקודה השנייה (6,104) לתוך המשוואה ולפתור עבור. סובין אנו מוצאים (104) = a ((6) +4) ^ 2 + 4 או 104 = a (10) ^ 2 + 4. ריבוע 10 וחיסור 4 משני הצדדים משאיר אותנו עם 100 = 100 * או 1 =. לכן, הנוסחה היא y = (x + 4) ^ 2 + 4. אם אנחנו רוצים את זה בצורה סטנדרטית (y = a * x ^ 2 + b * x + c) אנו מרחיבים את טווח ה קרא עוד »

משוואה של פרבולה היא y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 משוואת הפרבולה שקודמתה הוא (-4,5) היא y = a (x + 4) ^ 2 + 5 מאז הנקודה (-8, -40) הוא על הפרבולה אז -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 או 16a = 45 או = = 45/16 לכן המשוואה היא y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 גרף {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] קרא עוד »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 הצורה הכללית של פרבולה היא y = ax + 2 + bx + c אשר ניתן גם לשכתב כמו y = n (xh) ^ 2 + k כאשר (h, k) הוא קודקוד . לכן, הפרבולה היא y = n (x + 4) ^ 2 +6 ואנחנו יכולים להשתמש בנקודה הנתונה השנייה כדי למצוא n = = n = -8 + 4 ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .i = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 קרא עוד »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 צורת ורטקס של פרבולה עם קודקוד ב (5,2) f (x) = a (x-5) ^ 2 + 2 כדי למצוא את הערך של , לחשוב על איך y עולה ביחס לקודקוד של פרבולה. התחל מתוך קודקוד, להעביר זכות 1 יחידה. אם 1 =, אז פרבולה היה מצטלבים (5 צבע (כחול) (+ 1), 2 צבע (ירוק) (+ 1)). במקרה שלנו, עם זאת, פרבולה חייב לחצות (5 צבע (כחול) (+ 1), 2 צבע (אדום) (+ 7)). לכן, הערך שלנו שווה ל- frac (צבע אדום) (7)} {צבע (ירוק) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 גרף {7 (x- 5) ^ 2 + 2 [-2.7, 17.3, -2.21, 7.79]} קרא עוד »

משוואה של פרבולה היא y = -3x ^ 2 + 30x-71 המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד היא y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k) להיות קודקוד כאן h = 5, k = 4:. משוואת פרבולה בצורת קודקוד היא y = a (x-5) ^ 2 + 4. פרבולה עובר דרך נקודה (7, -8). אז הנקודה (7, -8) תספק את המשוואה. : -8 = a (7-5) ^ 2 +4 או -8 = 4a +4 או 4a = -8-4 או 12 = / 4 = -3 לכן המשוואה של פרבולה היא y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 או y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 או y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 או y = -3x ^ 2 + 30x-71 גרף {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20, 20, -10, 10]} קרא עוד »

Y (x + 5) ^ 2 + 4 צורת הקודקוד הכללי עבור פרבולה עם קודקוד (a, b) היא צבע (לבן) ("XXX") צבע (מגנטה) y = צבע (ירוק) m (צבע ( (צבע אדום) (- 5), צבע (כחול), צבע (אדום), צבע (אדום) A =) 2 + צבע (כחול) ) צבע (ציאן) x צבע (אדום) (אדום) () - (5)) צבע צבע (כחול) 4 (צבע) (ירוק) m (x + 5) ^ 2 + צבע (כחול) 4 מכיוון שמשוואה זו מחזיקה בנקודה (צבע ציאן) x, צבע (מגנטה) y = (צבע (צבע (ציאן) 6) צבע (לבן) (צבע לבן) (צבע) (125) צבע (ירוק) m (צבע (ציאן 6 + 5) ^ 2 + צבע (כחול) 4 צבע (לבן) ("XXXXX") = צבע (ירוק) m * 11 ^ 2 + צבע (כחול) 4 צבע (לבן) ("XXXXX") = 121 צבע (ירוק) m + צבע (כחול) 4 rarrcolor (לבן ) (" קרא עוד »

Y = 7/9 (x-56) ^ 2 -2 הצורה הכללית של המשוואה היא y = a (xh) ^ 2 + k צבע נתון (כחול) (h = 56), צבע (ירוק) (k = 2) צבע (אדום) (x = 53), צבע (סגול) (y = -9) תחליף לצורה הכללית של צבע הפרבולה (9) = a ((צבע (אדום) - צבע (ירוק) (- 2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 פותר עבור -9 + 2 = 9a -7 = 9a 7/9 = a המשוואה לפרבולה עם המצב הנתון תהיה גרף {y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

Y = 4x ^ 2 + 40x 96 משוואה של פרבולה, שנכתבה בצורת קודקוד, היא y = n (x - h) ^ 2 + k כאשר (h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד. לדוגמה, y = n (x + 5) ^ 2 -4 כדי למצוא n, אנו מחליפים בקואורדינטות של הנקודה הנתונה. 396 = n (5 +5) ^ 2 -4 400 = 100n n = 4 לכן המשוואה היא y = 4 (x + 5) ^ 2 -4 או בצורת תקן y = 4x ^ 2 + 40x קרא עוד »

משוואה של הפרבולה היא (x-6) ^ 2 = 1 / 2y היא פרבולה שפותחת כלפי מעלה (xh) ^ 2 = + 4p (yk) יש לנו נקודות נתון ורטקס (h k) = (6, 0 ) ו עובר דרך (3, 18) לפתור עבור p באמצעות נקודות נתון (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1/8 עכשיו אנחנו יכולים לכתוב את המשוואה (xh) ^ 2 = + 4p (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 נתון: צבע (לבן) ("XXX") ורטקס (צבע אדום) 6, צבע (כחול) 2), וצבע (לבן) ("XXX") (3) אם נניח שהפרבולה הרצויה מצוידת בציר אנכי, אזי צורת הקודקוד של כל פרבולה כזו היא צבע (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) m (x-color (אדום) א () 2 + צבע (כחול) b עם קודקוד ב (צבע (אדום), צבע (כחול) ב) לכן פרבולה הרצוי שלנו חייב להיות צבע טופס קדקוד (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) מ '(x-color (אדום) 6) ^ 2 + צבע (כחול) 2 יתר על כן אנו יודעים כי "נקודה נוספת" (x, y) = (צבע (מגנטה) 3, צבע (טיל) 20 לכן צבע (לבן ) (צבע "XXX") 20 צבע = ירוק (m) צבע (מגנטה) 3 צבעים (אדום) 6) ^ 2 קרא עוד »

Y = -4 / 3 x ^ 2 + 16x -45> התחל על ידי כתיבת המשוואה בצורת קודקוד מאז חוטים של קודקוד ניתנים. (q - h) ^ 2 + k ", (h, k) להיות חוטים של קודקוד" ולכן משוואה חלקית היא: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 כדי למצוא, תחליף (3, -9) לתוך המשוואה כך: a (3 - 6) ^ 2 + 3 = 9 9a = 12 = a = - 4/3 rArr y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 "היא המשוואה" להפיץ סוגר ואת המשוואה בצורה סטנדרטית היא y = -4 / 3 x ^ 2 + 16x - 45 קרא עוד »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "משוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) ("צורת קדקוד".) • צבע (לבן) (x) y = a (xh) ^ 2 + k " כאשר ("h, k)" הם הקואורדינטות של קודקוד ו "" הוא מכפיל "" כאן "(h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" כדי למצוא תחליף "(12,9) למשוואה" 9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcolor (1) 3 + 3x ^ 2 + 4x + 15larrcolor (אדום) "בצורה סטנדרטית" קרא עוד »

Y = (x-69) ^ 2-2 "המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "טופס קדקוד" הוא. צבע (אדום) (צבע לבן) (צבע לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) (h, k) = "הם הקואורדינטות של קודקוד ו a" "מכפיל" כאן "(h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2" (63,34) "לתוך המשוואה" 34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" קרא עוד »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 צורת הקודקוד של פרבולה היא y = a (x-h) ^ 2 + k, כאשר הקודקוד הוא (h, k). מאז קודקוד הוא (77,7), h = 77 ו K = 7. אנחנו יכולים לשכתב את המשוואה כמו: y = a (x-77) ^ 2 + 7 עם זאת, אנחנו עדיין צריכים למצוא. כדי לעשות זאת, תחליף את הנקודה הנתונה (82, 32) עבור ערכי x ו- y. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 עכשיו, לפתור עבור. 32 = 7 + 7 25 = 25a a = 1 המשוואה הסופית היא y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, או y = (x-77) ^ 2 + 7. קרא עוד »

הנגזרות שלה היא אפס ב (7,9) כך y = 2 + bx + c עם 2a * 7 + b = 9 ו 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 ו 2a + b / 7 = 9/7 תשואות ב / 2 - ב / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 קרא עוד »

הכי קל להשתמש בצורת y = a (x - p) ^ 2 + q בצורת קודקוד, הטופס שהוזכר לעיל, קודקוד מיוצג על ידי (p, q) ועל פי בחירתך מיוצג על ידי X ו- Y בהתאמה . במילים אחרות אתם פותרים את הנוסחה. 2 = 9 + = -2 -9 = = 16a -11/16 = a, אז, המשוואה תהיה y = -11/16 (x - 7) ^ 2 Map קרא עוד »

כאשר עושים בעיות כגון זה, זה הכי פשוט לכתוב את המשוואה באמצעות הנוסחה y = a (x - p) ^ 2 + q. ב- y = a (x - p) ^ 2 + q. הקודקוד הוא (p, q). כל נקודה (x, y) הנמצאת על הפרבולה יכולה להיות מחוברת ל- x ו- y במשוואה. ברגע שיש לך ארבעה מתוך חמש האותיות במשוואה, אתה יכול לפתור עבור החמישי, שהוא, המאפיין המשפיע על רוחב הפרבולה בהשוואה y = x ^ 2 ואת כיוון הפתיחה שלה (כלפי מטה אם הוא שלילי, (a) (+) (+) = (+) (+) (+) + 2 = 5 + = (10) = 2 + 5 32 = 100a + 5 27 = 100a a = 27/100 או 0.27 y = 27/100 (x + 8) ^ 2 + 5 המשוואה הסופית שלך היא y = 27/100 (x + 8) ^ 2 + 5. אני מקווה שאתה מבין עכשיו. קרא עוד »

Y = -1 / 7 (x - 7) ^ 2 + 9 בעיה זו דורשת מאיתנו להבין כיצד ניתן להעביר פונקציה מסביב ולהתמתח כדי לעמוד בפרמטרים מסוימים. במקרה זה, הפונקציה הבסיסית שלנו היא y = x ^ 2. זה מתאר פרבולה שבה קודקוד שלה (0,0). עם זאת אנו יכולים להרחיב את זה כמו: y = a (x + b) ^ 2 + c במצב הבסיסי ביותר: a = 1 b = c = 0 אבל על ידי שינוי קבועים אלה, אנחנו יכולים לשלוט על הצורה ואת המיקום של הפרבולה שלנו. נתחיל עם קודקוד. מכיוון שאנחנו יודעים שזה צריך להיות ב (7,9) אנחנו צריכים להעביר את פרבולה ברירת המחדל לימין על ידי 7 ומעלה ב 9. זה אומר מניפולציה של הפרמטרים b ו- C: ברור C = 9 כי זה אומר כל y ערכים יגדל ב 9. אבל פחות ברור, b = -7. הסיבה לכך היא קרא עוד »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" הוא. צבע (אדום) (צבע) (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) h, k) הם הקואורדינטות של קודקוד ו a הוא קבוע. כאן (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 "כדי למצוא, תחליף" (12,9) "למשוואה" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" קרא עוד »

אנו יכולים לפתור זאת באמצעות נוסחת קודקוד, y = a (xh) ^ 2 + k הפורמט הסטנדרטי לפרבולה הוא y = ax + 2 bx + c אבל יש גם נוסחת קודקוד, y = a (xh) ^ ^ 2 + k איפה (h, k) הוא המיקום של הקודקוד. אז מהשאלה, המשוואה תהיה y = a (x-9) ^ 2-23 כדי למצוא, תחליף את ערכי x ו- y שניתנו: (35,17) ולפתור עבור: 17 = a (35-9 ) = 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169 כך הנוסחה, בצורת קודקוד, היא y = 10/169 (x-9) ^ ^ 2-23 כדי למצוא את הטופס הסטנדרטי, להרחיב את (x-9) ^ 2 טווח, ו לפשט y = ax + 2 + bx + c טופס. קרא עוד »

המשוואה של פרבולה היא y = 2 = 20x המיקוד הוא ב (5,0) ו קודקוד הוא (0,0). המיקוד הוא בצד ימין של קודקוד, כך פרבולה נפתח מימין, אשר משוואה של פרבולה היא y = 2 = 4ax, = 5 הוא מרחק מוקד (המרחק מקודקוד למיקוד). מכאן שהמשוואה של פרבולה היא y = 2 = 4 * 5 * x או y = 2 = 20x גרף {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} קרא עוד »

X ^ 2 = -6 y + 9 פרבולה היא הנקודה של נקודה, הנעה כך שהמרחק שלה, מקו הנקרא דיטריקס ונקודה הנקראת מיקוד, תמיד שווה. תן את הנקודה להיות (x, y) ואת המרחק שלה (0,0) הוא sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ואת המרחק שלו מ y y y 3 הוא y | 3 | ולכן משוואה של פרבולה הוא sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y-3 | (x + 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2) -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

המשוואה היא x ^ 2 = 12 (y + 3) כל נקודה (x, y) על הפרבולה היא שווה מן המוקד ואת directrix לכן, sqrt (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) y = (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y + X = 2-12 (y + 3) (y + 6) (x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20.27, 20.27, -10.14, 10.14]} קרא עוד »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 תן להם להיות נקודה (x, y) על parabola. המרחק בין המיקוד (0, -1) הוא sqrt (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) ומרחקו מ- directrix y = 1 יהיה y-1 | (Y-1) או (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 או x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 או x ^ 2 + 2x + 4y = 0 גרף {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 -10, 10, 5, 5]} קרא עוד »

Y = 1 / 8x ^ 2 אם המיקוד נמצא מעל או מתחת לקודקוד, אז צורת הקודקוד של המשוואה של הפרבולה היא: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" אם המיקוד הוא שמאל או ימין את הקודקוד, ולאחר מכן את הצורה הקדקודית של המשוואה של פרבולה הוא: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" המקרה שלנו משתמש משוואה [1] שבו אנו מחליפים 0 עבור שניהם h ו k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" מרחק המוקד, f, מקודקוד המוקד הוא: f = y_ "focus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 לחשב את הערך של "a" תוך שימוש במשוואה הבאה: a = 1 (4f) a = 1 (4) 2 a) = 1/8 תחליף = 1/8 למשוואה [3]: y = 1 / 8 (x-0) ^ 2 + 0 לפשט: y = 1 / 8x ^ 2 קרא עוד »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "מכל נקודה" (x, y) "על הפרבולה" "המרחק למיקוד והדיריקס מנקודה זו" ) "באמצעות נוסחת המרחק" sqrt (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = y-15 | (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rRrr (x-10) ^ 2cancel (y + 2) -38y + 361 (y = 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (כחול) "היא המשוואה" קרא עוד »

משוואת פרבולה היא x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 הנה הדיריקס הוא קו אופקי y = 22. מכיוון שהקו הזה ניצב לציר הסימטריה, זוהי פרבולה רגילה, שבה החלק x הוא בריבוע. עכשיו המרחק של נקודה על parabola ממיקוד ב (10,19) הוא תמיד שווה שלה בין קודקוד ואת directrix תמיד צריך להיות שווה. תן נקודה זו להיות (x, y). המרחק שלו ממיקוד הוא sqrt (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) ומהדיריקס יהיה y-22 | לכן, (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 או x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 or x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 או x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 קרא עוד »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 תן (x_0, y_0) להיות נקודה על הפרבולה. הפוקוס של הפרבולה ניתן ב (-1, -2) המרחק בין שתי הנקודות הוא sqrt (x_0 - (1)) ^ 2 + (y_0 - (2)) ^ 2 או sqrt (x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 כעת המרחק בין הנקודה (x_0, y_0) וה- directrix נתון y = -10, הוא y_0 - (10) | y_0 + 10 | משווים את שתי הביטויים (x_0 + 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 + 2) = y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 + 2 + 20 + + 100) סידור מחדש וקבלת מונח המכיל y_0 לצד אחד x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 לכל נקודה ( x, y) זה חייב להיות נכון.לכן, המשוואה של פרבולה היא y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 קרא עוד »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 תן שלהם להיות נקודה (x, y) על parabola. המרחק שלו מהמקוד ב (1,3) הוא sqrt (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) ומרחקו מ- directrix y = 2 יהיה y-2 לכן המשוואה תהיה sqrt (x (2) (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 או (x-1) ^ 2 = y + 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 או (x-1) ^ 2 = 2y-5 גרף {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, 2, 10]} קרא עוד »

(x-13) (x, 13) ^ 2 = -2 (y-33/2) השתמש במרחק של (x, y) מהמוקד (13, 16) = מרחק מ- directrix y = 17. sqrt (x-13) ^ 2 (= y = 16) ^ 2 = = 17 y, נותן (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) שים לב כי גודל הפרבולה, = 1/2 לראות את הגרף השני , בהירות, על ידי קנה מידה מתאים. הקודקוד נמצא בקירבת הדיריקס והמוקד הוא רק למטה, גרף {(x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) (x-13) ^ 2 + ( גרף {(x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) (x -13). ^ 2 (y-16) ^ 2-.001) = 0 [10, 16, 14, 18]} קרא עוד »

משוואת הפרבולה היא x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 הנה הדיריקס הוא קו אופקי y = -6. מכיוון שהקו הזה ניצב לציר הסימטריה, זוהי פרבולה רגילה, שבה החלק x הוא בריבוע. עכשיו המרחק של נקודה על parabola ממיקוד ב (-1,3) הוא תמיד שווה שלה בין קודקוד ואת directrix תמיד צריך להיות שווה. תן נקודה זו להיות (x, y). המרחק בין המיקוד הוא sqrt (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) ומדירקס יהיה + y + 6 | (X + 1) ^ 2 + (y + 3) = 2 = (y + 6) ^ 2 או x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6 + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 או x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 או x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 קרא עוד »

6y = x ^ 2 + 2x-32. תן להתמקד להיות S (-1, -4) ו, תן את Directrix להיות d: y + 7 = 0. על ידי פוקוס- Directrix נכס של פרבולה, אנו יודעים, עבור כל pt. P (x, y) על Parabola, SP = bot מרחק D מ P לקו D. : SP ^ 2 = D ^ 2. : (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = y + 7 | ^ 2:. x + 2 + 2x + 1 (y + 7-y-4) = 2 (y + 7 + y + 4) ) = 6y + 33 מכאן, Eqn. של פרבולה ניתנת על ידי, 6y = x ^ 2 + 2x-32. נזכיר כי הנוסחה כדי למצוא את המרחק בוט מ pt (h, k) על קו גרזן + על ידי + C = 0 ניתנת על ידי | אה + bk + C | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). קרא עוד »

Y = -1 / 22 (x +15) ^ 27-27 מכיוון שהדיריקס הוא קו אופקי, אנו יודעים שהפרבולה מכוונת אנכית (נפתחת למעלה או למטה). מכיוון שקואורדינטת ה- y של המוקד (-19) מתחת ל- directrix (-8), אנו יודעים שהפרבולה נפתחת. צורת הקודקוד של המשוואה עבור סוג זה של פרבולה היא: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" כאשר h הוא x של הקואורדינטות של קודקוד, k זה y מתואמת את הקודקוד, ואת המרחק המוקדי, f, הוא מחצית המרחק חתום מ directrix למוקד: f = (y _ ("להתמקד") - y (("directrix")) / 2 f = (-19 - 8 ) / 2 f = -11/2 קואורדינטת y של קודקוד, k, היא f פלוס y של הדיריקס: k = f + y _ ("directrix") k = -11 / 2 + -8 k = ( קרא עוד »

משוואת הפרבולה היא x = 230x-2y + 218 = 0 הנה הדיריקס הוא קו אופקי y = -4. מכיוון שהקו הזה ניצב לציר הסימטריה, זוהי פרבולה רגילה, שבה החלק x הוא בריבוע. עכשיו המרחק של נקודה על parabola ממיקוד ב (15, -3) הוא תמיד שווה שלה בין קודקוד ואת directrix תמיד צריך להיות שווה. תן נקודה זו להיות (x, y). המרחק בין המיקוד הוא sqrt (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) ומדירקס יהיה + y + 4 | (+) + 2 + y + 2 + 6y + 9 = y + 2 + 8y + 16 או x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 או x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 קרא עוד »

המשוואה של פרבולה היא y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 המיקוד הוא ב (2,15) ו directrix הוא y = -25. ורטקס נמצא באמצע הדרך בין המוקד לבין directrix. לכן קודקוד הוא ב (2, (15-25) / 2) או ב (2, -5). צורת הקודקוד של משוואת פרבולה היא y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); להיות קודקוד. h = 2 ו- k = -5 אז המשוואה של פרבולה היא y = a (x-2) ^ 2-5. המרחק של קודקוד מ directrix הוא d = 25-5 = 20, אנחנו יודעים d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) או | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. הנה הדיריקס מאחורי קודקוד, כך פרבולה נפתח כלפי מעלה, הוא חיובי. : = 1/80. המשוואה של פרבולה היא y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 גרף {1/20 (x-2) ^ 2-5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans] קרא עוד »

X = 2-4x + 4y-4 = 0 "עבור כל נקודה" (x, y) "על הפרבולה" "המרחק מ" (x, y) "אל המיקוד והדיריקס הם שווים" "צבע (כחול)" נוסחת המרחק "rArrsqrt (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = = y-3 | (x-2) ^ 2 (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ (+ Y + 2) (+ y + 2) (+ y + 2) + 2 + 4 + 1-9 = 0 rRrxx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (אדום) היא המשוואה " קרא עוד »

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola הוא מוקד של ליטר, אשר נע כך שהמרחק שלו מנקודה הנקראת מיקוד וקו שנקרא directrix תמיד שווה. תן את הנקודה על פרבולה להיות (x, y), המרחק שלה ממיקוד (3,18) הוא sqrt (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) ואת המרחק מ directrix y-21 הוא | +21 | לפיכך, משוואה של פרבולה היא (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 או x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + (X-2x-78y-108) (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157.3, 162.7, -49.3, 110.7]} קרא עוד »

משוואת הפרבולה היא y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 התמחות ב- (3,18) ו- directrix של y = 23. ורטקס הוא בכל מרחק ממיקוד ו directrix. אז קודקוד הוא (3,20.5). המרחק של directrix מ קודקוד הוא d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a) או 2.5 = 1 / (4 | a |) או = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 מכיוון שהדירקס הוא מעל קודקוד, הפרבולה נפתחת כלפי מטה ו- a הוא שלילי. אז = = 10, h = 3, k = 20.5 משוואה של פרבולה היא y = a (xh) ^ 2 + k או y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 גרף {-1 / 10 (x-3) ^ +220.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] קרא עוד »

משוואה של פרבולה היא y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 המוקד הוא ב (-3,1) ו directrix הוא y = 0. ורטקס הוא באמצע הדרך בין המיקוד ואת directrix. לכן קודקוד הוא ב (-3, (1-0) / 2) או ב (-3, 0.5). צורת הקודקוד של משוואת פרבולה היא y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); להיות קודקוד. h = -3 ו- k = 0.5 לכן קודקס הוא (-3,0.5), ומשוואת הפרבולה היא y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5. המרחק של קודקוד מ directrix הוא d = 0.5-0 = 0.5, אנחנו יודעים d = 1 / (4 | a |):. 0.5 = 1 / (4 | a |) או | a | = / (4 * 0.5) = 1/2. הנה הדיריקס מתחת לקודקוד, כך פרבולה נפתח כלפי מעלה, הוא חיובי. : = 1/2. המשוואה של פרבולה היא y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 גרף {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 [-1 קרא עוד »

Y = 2x + 4 משוואה ליניארית יש צורה סטנדרטית של: y = mx + c כאשר m הוא שיפוע / מדרון ו- c מציין את y- ליירט. אז קו שיש לו שיפוע / שיפוע של 2 כלומר m = 2, אז אנחנו מחליפים מ 'עם 2. כמו כן, כפי שיש לו y- ליירט של 4, כלומר c = 4, אז אנחנו מחליפים ג עם 4 שלנו משוואת טופס סטנדרטית. זה מניב את המשוואה: y = 2x + 4 קרא עוד »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 נתון - פוקוס (-3, 1) Directrix (y = -1) ממידע נתון, אנו מבינים שהפרבולה נפתחת. קודקוד טמון בין פוקוס ו directrix באמצע. קודקוד הוא (-3, 0) ואז את הצורה הקדקודית של המשוואה היא (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) איפה - h = -3 k = 0 a = 1 המרחק בין המיקוד ואת קודקוד או directrix ו קודקוד. (x +) - 2 x 4 x x 2 x 6 x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) 2 + 9/4 קרא עוד »

משוואה של הפרבולה היא y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 המשוואה של הפרבולה עם קודקוד ב (34,22) היא y = a (x-34) ^ 2 + 22 = 32 מאחורי קודקוד. אז המרחק של directrix מ קודקוד הוא d = 32-22 = 10. פרבולה נפתח למטה, ולכן הוא שלילי. (1-4) = 1/40 מכאן המשוואה של הפרבולה היא y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 גרף {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] קרא עוד »

צורת הקודקוד של המשוואה עבור הפרבולה היא: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 הדיריקס הוא קו אופקי, ולכן, צורת הקודקוד של המשוואה של הפרבולה היא: y = a (xh ) 1 "קואורדינטת x של הקודקוד, h, זהה לקואורדינטת x של המיקוד: h = 3 קואורדינטת y של הקודקוד, k, היא נקודת האמצע בין ה- directrix לבין המיקוד : k = (6 + 0) / 2 = 3 המרחק האנכי החתום, f, מהקודקוד למוקד הוא גם 3: F = 6-3 = 3 מצא את הערך של "a" באמצעות הנוסחה: a = 1 / (4f) a = / (4) 3) a = 1/12 תחליף את ערכי h, k ו- a למשוואה [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]" קרא עוד »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) אם המיקוד של פרבולה הוא (3,6) והדיריקס הוא y = 8, מצא את המשוואה של הפרבולה. תן (x0, y0) להיות כל נקודה על פרבולה. קודם כל, מציאת המרחק בין (x0, y0) לבין המיקוד. ואז למצוא את המרחק בין (x0, y0) ו directrix. משוואת שתי משוואות המרחק והמשוואה הפשוטה ב - x0 - ו y0 היא משוואה של הפרבולה. המרחק בין (x0, y0) ו- (3,6) הוא sqrt (x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 המרחק בין (x0, y0) לבין ה- directrix, y = 8 הוא y0 (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 = y0-8. (X0-3) ^ 2 + (y0- 6) = 2 = (y0-8) ^ 2 לפשט ולהביא את כל התנאים לצד אחד: x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 כתוב את המשוואה ב- y0 בצד אחד: y0 = (1/4) x0 (2, 0) 0 (+ 2) (6/4) x0 קרא עוד »

המשוואה היא (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) כל נקודה (x, y) על הפרבולה היא שווה בין המוקד לבין Directrix. לכן, (y-2) = sqrt (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 (2 + +) = 2 +4 + + = (+ 3) + 2 = + 2 + 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) 2 (+ 5/2) = (x + 3) ^ 2 הקודקוד הוא V = (- 3, -5 / 2) גרף ((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 ) (y-2) (x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0.02) = 0 [-25.67, 25.65, -12.83, 12.84}} קרא עוד »

המשוואה היא y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 כל נקודה (x, y) על הפרבולה היא שווה מן הדיריקס וממוקד. לכן, (y + 5) = sqrt (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) ריבוע של שני הצדדים (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 (Y + 5) = 0 [-28.86, 28.87, -14.43, 14.45]} (+ y / 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) קרא עוד »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 פרבולה היא הנקודה של נקודה הנעה כך שהמרחקים שלה מנקודה נתונה הנקראת מיקוד ומקו מסוים הנקרא Directrix שווים. הנה הבה ניקח את הנקודה כמו (x, y). המרחק שלה ממיקוד (44,55) הוא sqrt (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) וכמרחק של נקודה x_1, y_1) מגרף קו + על ידי + c = 0 הוא | (y = 66) או y = 66 = 0 (כלומר, 0 = ו- b = 1) הוא y -66 מכאן שהמשוואה של פרבולה היא (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 או x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 או x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 הפרבולה יחד עם המיקוד והדירקס מופיע כפי שמוצג להלן. גרף = (x ^ 2-88x + 22y + 605) (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 [-118, 202, -82.6 קרא עוד »

משוואה של הפרבולה היא (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) כל נקודה (x, y) על הפרבולה היא שווה מן המוקד F = (- 5,23) ואת directrix y = 14 לכן (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5) ) (2 + y = 2-46y + 529 = y ^ 2-28 + 196) x + 5) ^ 2 = 18y-333 גרף {(x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70.6, 61.05, -18.83, 47]} קרא עוד »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 תן להם להיות נקודה (x, y) על parabola. המרחק שלו ממיקוד (5,2) הוא sqrt (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) ומרחקו מ- directrix y = 6 יהיה y-6 ולכן המשוואה תהיה sqrt (x (2) או (x-5) ^ 2 (y-2) = 2 = (y-6) ^ 2 או (x-5) ^ 2 + y = 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 או (x-5) ^ 2 = -8y + 32 גרף {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} קרא עוד »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 ההגדרה של פרבולה קובעת שלכל הנקודות על הפרבולה יש תמיד מרחק זהה למיקוד ולדיריקס. אנחנו יכולים לתת ל- P = (x, y), אשר מייצג נקודה כללית על הפרבולה, אנו יכולים לתת ל- F = (5,3) לייצג את המיקוד ו- D = (x, -12) מייצגים את הנקודה הקרובה ביותר ב- Directrix , x הוא כי הנקודה הקרובה ביותר על directrix תמיד ישר למטה. עכשיו אנחנו יכולים להגדיר משוואה עם נקודות אלה. נשתמש בנוסחת המרחק כדי לחשב את המרחקים: d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) אנו יכולים ליישם את הנקודות שלנו כדי לקבל תחילה את המרחק בין P ו- F: d_ (X-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) לאחר מכן נעבד את המרחק בין P ו- D: d_ (pd) = sqrt (xx) ^ 2 + (y) - (2 - קרא עוד »

X = 2-10x-18y-2 = 0> "עבור כל נקודה" (x, y) "על הפרבולה" "המרחק מ" (x, y) "כדי להתמקד ו directrix הם" "שווה" rArrsqrt ( (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = y + 6 | (x + 5) ^ 2 (y + 3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rRrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = ביטול (y ^ 2) + 12y + 36 rRrxx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (אדום) היא המשוואה " קרא עוד »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 פרבולה היא הדרך הנמצאת בנקודה כך שזה המרחק מנקודה מסוימת הנקראת מיקוד וקו מסוים הנקרא directrix תמיד שווה. תן את הנקודה על parabola להיות (x, y). זה המרחק מהמיקוד (-5, -8) הוא sqrt (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) וזה המרחק מקו y = -3 או y + 3 = 0 + y + 3 | מכאן המשוואה של פרבולה עם דגש על (-5, -8) ו directrix של y = -3? (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = y + 3 או (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 או x ^ 2 + 10x + 25 + y + 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 או (10 + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 [-15, 5, -10, 0]} קרא עוד »