תשובה:
המשוואה של פרבולה היא
הסבר:
המוקד הוא ב
המוקד הוא בצד ימין של הקודקוד, כך פרבולה נפתח נכון, אשר
המשוואה של פרבולה היא
מכאן משוואת פרבולה
גרף {y ^ 2 = 20x -80, 80, -40, 40}
נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?
למעשה, ישנן שתי פרבולות (של צורת קדקוד) העונות על המפרט שלך: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 ישנן שתי צורות קדקוד: y = a (x- h) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h כאשר (h, k) הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת. לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = a (y-7) ^ 2 + 4 פותר עבור שני הערכים (3 - 8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ו -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ו - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ו- a_2 = -7 להלן שתי המשוואות: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 +4 הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקוד
מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד על (10, 8) ועובר דרך נקודת (5,58)?
מצא את המשוואה של פרבולה. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 משוואה כללית של הפרבולה: y = ax + 2 + bx + c. ישנם 3 ידועים: a, b, ו- c. אנחנו צריכים 3 משוואות כדי למצוא אותם. (10, 8): x = - (b) (2a) = 10 -> b = -20a (1) y- הקואורדינטות של קודקוד: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) פרבולה עוברת בנקודה (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). קח (2) - (3): 75a + 5b = -58. לאחר מכן, החלף ב (-20 א) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 מ (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 משוואה של הפרבולה: y = 2x ^ 2 - 40x + 208.
מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (10, 8) ועובר דרך נקודת (5,83)?
למעשה, יש שתי משוואות המספקות את התנאים שצוין: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = -1125 (y-8) ^ 2 + 10 גרף של שתי הפרבולות והנקודות כלולות בהסבר. ישנן שתי צורות קודקוד כלליות: y = a (xh) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h (h, k) הוא קודקוד זה נותן לנו שתי משוואות כאשר "a" אינו ידוע: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = a (y-8) ^ 2 + 10 כדי למצוא "a" לשניהם, תחליף את הנקודה (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 ו- 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ ו -5 = a (75) ^ a = 3 ו- a = -1125 שתי המשוואות הן: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = -1125 (y-8) ^ 2 + 10 הנה גרף שמוכיח שלשני הפרבולות יש אותו קודקוד וחוצים את הנקודה הנדרשת: