מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד על (10, 8) ועובר דרך נקודת (5,58)?

תשובה:

מצא את המשוואה של פרבולה.

Ans: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #

הסבר:

משוואה כללית של הפרבולה: #y = ax ^ ^ 2 + bx + c #

ישנם 3 ידועים: a, b, ו- c. אנחנו צריכים 3 משוואות כדי למצוא אותם.

x- קואורדינטה של קודקוד (10, 8): #x = - (b / (2a)) = 10 # --># b = -20a # (1)

y- קואורדינטה של קודקוד: #y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 =

# = 100a + 10b + c = 8 # (2)

פרבולה עובר דרך נקודה (5, 58)

y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3).

קח (2) - (3):

75a + 5b = -58. הבא, להחליף ב (-20a) (1)

75a - 100a = 50,000

-25a = 50,000 -> #a = 2 # --> #b = -20a = -40 #

מ (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> #c = 258 - 50 = 208 #

משוואת הפרבולה: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #.

מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (10, 8) ועובר דרך נקודת (5,83)?

למעשה, יש שתי משוואות המספקות את התנאים שצוין: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = -1125 (y-8) ^ 2 + 10 גרף של שתי הפרבולות והנקודות כלולות בהסבר. ישנן שתי צורות קודקוד כלליות: y = a (xh) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h (h, k) הוא קודקוד זה נותן לנו שתי משוואות כאשר "a" אינו ידוע: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = a (y-8) ^ 2 + 10 כדי למצוא "a" לשניהם, תחליף את הנקודה (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 ו- 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ ו -5 = a (75) ^ a = 3 ו- a = -1125 שתי המשוואות הן: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = -1125 (y-8) ^ 2 + 10 הנה גרף שמוכיח שלשני הפרבולות יש אותו קודקוד וחוצים את הנקודה הנדרשת:

מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (12, 4) ועובר דרך נקודת (7,54)?

Y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 ניתן להשתמש בצורת קודקוד, y = a (x-h) ^ 2 + k, כדי לפתור עבור המשוואה. הקודקוד של הפרבולה הוא (h, k) והנקודה הנתונה (x, y), כך ש- h = 12, k = 4, x = 7 ו- y = 54. ואז פשוט תקע אותו כדי לקבל 54 = a (7-12) ^ 2 + 4. לפשט בתוך פרבולה הראשון כדי לקבל 54 = a (-5) ^ 2 + 4, ואז לעשות את המעריך כדי לקבל 54 = 25a-4. הפחת 4 משני הצדדים כדי לבודד את המשתנה ולקבל 50 = 25a. מחלקים את שני הצדדים ב 25 כדי לקבל = 2, ולאחר מכן חבר את זה בחזרה לתוך קודקוד טופס כדי לקבל את המשוואה y = 2 (x-12) ^ 2 + 4.

מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד על (14, -9) ועובר דרך נקודת (0, 2)?

Y = 11/196 (x-14) ^ 2-9 המשוואה של צבע פרבולה (כחול) "צורת קודקוד" היא צבע (אדום) (| בר (צבע (לבן (צבע לבן (a / a) שחור) (y = a (xh) ^ 2 + k) צבע (לבן) (a / a) |)) כאשר (h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד ו- a, הוא קבוע. כאן h = 14 ו- k = 9, כדי שנוכל לכתוב משוואה חלקית y = a (x-14) ^ 2-9 כדי למצוא, תחליף את הקואורדינטות של (0, 2) נקודה על הפרבולה, לתוך משוואה חלקית. rrarra (0-14) ^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "היא משוואה בצורת קודקוד" המשוואה עשויה להתבטא בצבע (כחול) " טופס סטנדרטי "זה y = ax + 2 + bx + c על ידי הפצת סוגר לפשט. rarrry = 11/196 (x ^ 2-28x + 196