מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (10, 8) ועובר דרך נקודת (5,83)?

תשובה:

למעשה, ישנן שתי משוואות המספקות את התנאים שצוין:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # ו #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

גרף של שתי הפרבולות ואת הנקודות נכלל בהסבר.

הסבר:

ישנן שתי צורות קודקוד כללי:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # ו #x = a (y-k) ^ 2 + h #

איפה # (h, k) # הוא קודקוד

זה נותן לנו שתי משוואות שבהן "a" לא ידוע:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # ו #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

כדי למצוא "א" לשניהם, תחליף את הנקודה #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # ו # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # ו # -5 = a (75) ^ 2 #

# a = 3 # ו #a = -1 / 1125 #

שתי המשוואות הן: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # ו #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

הנה גרף שמוכיח כי שני פרבולות יש את אותו קודקוד לחצות את הנקודה הנדרשת: