מהי המשוואה של הפרבולה שיש לה קודקוד (4, 4) ועוברת בנקודה (6,104)?

תשובה:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # או

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

הסבר:

התחל עם צורת קודקוד של משוואה ריבועית.

# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

יש לנו #(-4,4)# כמו קודקוד שלנו, כל כך מיד את המחבט שיש לנו

# y = a (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # או

# y = a (x + 4) ^ 2 + 4 #, פחות רשמית.

עכשיו אנחנו רק צריכים למצוא "# a #.'

כדי לעשות זאת אנו תת בערכים עבור הנקודה השנייה #(6,104)# לתוך המשוואה לפתור # a #.

סובין אנו מוצאים

# (104) = a ((6) +4) ^ 2 + 4 #

או

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

מתיישר #10# וחסר #4# משני הצדדים משאיר אותנו עם

# 100 = a * 100 # או # a = 1 #.

כך הנוסחה היא # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

אם אנחנו רוצים את זה בצורה סטנדרטית (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) אנו מרחיבים את טווח הריבוע כדי להגיע

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # או

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.