מהי המשוואה של הפרבולה שיש לה קודקוד (0, 0) ועוברת בנקודה (-1, -4)?

תשובה:

# y = -4x ^ 2 #

הסבר:

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

# • צבע (לבן) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו #

# "הוא מכפיל" #

# "here" (h, k) = (0,0) "ובכך" #

# y = ax = 2 #

# "כדי למצוא תחליף" (-1, -4) "לתוך המשוואה" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2 Clarrcolor (כחול) משוואה של פרבולה "#

גרף {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

תשובה:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # או # quad y ^ 2 = -16x #

הסבר:

ישנם שני פרבולה כזו מספקת את התנאים שניתנו כדלקמן

תיק 1: תנו את פרבולה אנכית עם קודקוד ב #(0, 0)# להיות

# x ^ 2 = ky #

שכן, מעל פרבולה עובר דרך הנקודה #(-1, -4)# אז זה יספק את המשוואה לעיל כדלקמן

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

לכן ההגדרה # k = -1 / 4 #, המשוואה של פרבולה אנכית

# x ^ 2 = -1 / 4y #

מקרה 2: תנו את הפרבולה אופקית עם קודקוד ב #(0, 0)# להיות

# y ^ 2 = kx #

שכן, מעל פרבולה עובר דרך הנקודה #(-1, -4)# אז זה יספק את המשוואה לעיל כדלקמן

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

עכשיו, הגדרה # k = -16 #, המשוואה של פרבולה אנכית

# y ^ 2 = -16x #