מה נקודת החיתוך של השורות x + 2y = 4 ו- x-3y = -7?

כמו ריאלין אמר את נקודת הצומת # x = -2, y = 3 #

"נקודת החיתוך" של שתי משוואות היא הנקודה (במקרה זה במישור xy), כאשר הקווים המיוצגים על ידי שתי המשוואות מצטלבים; כי זה נקודה על שני השורות, זה זוג פתרון חוקי עבור שתי משוואות. במילים אחרות, זה פתרון לשני המשוואות; במקרה זה זהו פתרון לשניהם:

#x + 2y = 4 # ו # -x - 3y = -7 #

הדבר הפשוט ביותר לעשות הוא להמיר כל אחד הביטויים האלה לתוך הטופס #x = # משהו

לכן #x + 2 y = 4 # הוא כתוב מחדש כמו #x = 4 - 2y #

ו

# -x - 3y = -7 # הוא כתוב מחדש כמו #x = 7 - 3y #

מכיוון ששני הצדדים הימניים שווים ל- x, יש לנו:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

מוסיף # (+ 3y) # לשני הצדדים ואז לחסר #4# משני הצדדים אנו מקבלים:

#y = 3 #

לאחר מכן נוכל להכניס את זה בחזרה לתוך אחד המשוואות שלנו עבור x (זה לא משנה איזה), למשל

#x = 7 -3y # החלפה 3 עבור y נותן #x = 7 - 3 * 3 # או #x = 7 -9 #

לכן #x = -2 #

ויש לנו את הפתרון:

# (x, y) = (-2,3) #