לפתור את המשוואה על ידי השלמת הריבוע. 8x2 = -11x -7?

תשובה:

# x = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4 sqrt103i) #

הסבר:

כמו 8x2 ניתן לקרוא כמו 8 פעמים 2, הייתי ממליץ לך לכתוב את זה כמו 8x ^ 2 כדי לוודא שאתה לא מובן. זה # 8x ^ 2 #

כדאי להתחיל בציור גרף:

כמו הגרף לא לחצות את ציר x, זה אומר פתרונות מורכבים, משהו שהוא שימושי לדעת לפני שאנחנו מתחילים.

כפי שאנו רוצים להשלים את הריבוע, אנחנו כותבים את הביטוי

# 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7 #

מחלקים את כל התרמיקות עם 8:

# x ^ 2 + 11 / 8x = -7 / 8 #

אנחנו רוצים לכתוב את הצד השמאלי על הטופס

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

לכן # 2a = 11/8 # או # a = 11/16 #

הוסף #(11/16)^2=121/16^2# לשני הצדדים כדי להגשים את הכיכר:

# x ^ 2 + 2 * 11 / 16x + (11/16) ^ 2 = -7 / 8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (x + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

לכן:

# x + 11/16 = sqrt103 / 4i #

# x = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #