מה הם גורמים שליליים? + דוגמה

מקדמים שליליים הם הרחבה של המושג הראשונית המעריך.

להבין שלילי, ראשית לסקור את מה שאנחנו מתכוונים חיובי (מספר שלם) המעריך

למה אנחנו מתכוונים כשאנחנו כותבים משהו כמו:

# n ^ p # (בינתיים, נניח # p # הוא מספר שלם חיובי.

הגדרה אחת תהיה זאת

# n ^ p # J #1# כפול # n #, # p # פעמים.

שים לב כי באמצעות הגדרה זו

# n ^ 0 # J #1# כפול # n #, #0# פעמים

כלומר # n ^ 0 = 1 # (לכל ערך של # n #)

נניח שאתה יודע את הערך של # n ^ p # עבור ערכים מסוימים של # n # ו # p #

אבל אתה רוצה לדעת את הערך של # n ^ q # עבור ערך # q # פחות מ # p #

לדוגמה נניח שאתה יודע את זה

#2^10 = 1024# אבל רצית לדעת מה #2^9# היה שווה.

האם יש דרך מהירה יותר מאשר הכפלה #1# על ידי #2#, #9# פעמים?

כן.

אם נציין זאת #2^9 = (2^10)/2#

אנחנו יכולים פשוט לחלק #1024# על ידי #2# (מתן 512) להשיג #2^9#

באופן כללי אם אנו יודעים כי הערך של # n ^ p # J # k #

ואנחנו רוצים לדעת את הערך של # n ^ q # מתי #q<>

אנו יכולים פשוט לחלק k על ידי n (p-q)

עם זה בחשבון מה הערך של

#n ^ (- t) # ?

אנחנו יודעים את זה # n ^ 0 = 1 #

לכן #n ^ (- t) # חייב להיות #1# מחולק ב # n #, # (0 - (-t)) # פעמים

זה #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

כדוגמה אחרונה לשקול את הכוחות היורדים של 3 הבאות, וציין כי עם כל שורה למטה התוצאה היא ירידה על ידי חלוקת הערך הנוכחי על ידי 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#