מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד על (3, -3) ועובר דרך נקודת (0, 6)?

תשובה:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

הסבר:

בואו ניקח את המשוואה של הפרבולה # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c ב- RR #

שתי נקודות נתון # (3,-3)# ו #(0,6)#

רק על ידי הסתכלות על שתי נקודות, אנחנו יכולים להגיד איפה פרבולה מיירט את # y # ציר. כאשר #איקס# לתאם הוא #0# ה # y # לתאם הוא #6#.

מכאן ניתן להסיק זאת # c # במשוואה שלקחנו היא #6#

עכשיו אנחנו רק צריכים למצוא את # a # ו # b # של המשוואה שלנו.

מאז קודקוד #(3,-3)# ואת הנקודה האחרת היא #(0,6)# הגרף מתפשט מעל # y = -3 # קו. ומכאן פרבולה זו יש ערך מינימלי מדויק ועולה ל # oo #. ו parabolas אשר יש ערך מינימלי יש #+# הערך # a #.

זה טיפ שהוא מועיל לזכור.

- אם שיתוף יעיל של # x ^ 2 # הוא חיובי אז הפרבולה יש ערך מינימלי.

- אם שיתוף יעיל של # x ^ 2 # הוא שלילי ואז הפרבולה יש ערך מקסימלי.

בחזרה לבעיה שלנו, מאז קודקוד #(3,-3)# הפרבולה סימטרית # x = 3 #

ולכן הנקודה הסימטרית של (0,6) על הפרבולה תהיה (6,6)

אז עכשיו יש לנו שלוש נקודות לגמרי. אני הולך להחליף את הנקודות האלה למשוואה שלקחנו ואז אני רק צריך לפתור את המשוואות בו זמנית אני מקבל.

תחליף נקודה (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

נקודת החלפה (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

אז המשוואה היא # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

להפוך את המשוואה נראה יותר נחמד, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

גרף {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}