מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (14, -9) ועובר דרך נקודת (0, -5)?

תשובה:

ראה הסבר, על קיומה של משפחה של פרבולות

עם הטלת עוד תנאי אחד, כי הציר הוא ציר x, אנחנו מקבלים חבר # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

הסבר:

מהגדרת הפרבולה, המשוואה הכללית לפרבולה

שיש להתמקד ב #S (אלפא, ביתא) # ו Directrix DR כמו y = mx + C הוא

# xqrt (x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

באמצעות 'מרחק מ- S = מרחק מ- DR'.

משוואה זו יש #4# פרמטרים # {m, c, alpha, beta} #.

כאשר הוא עובר שתי נקודות, אנו מקבלים שתי משוואות הקשורות

ה #4# פרמטרים.

מבין שתי הנקודות, אחד הוא קודקוד שחוצה את הניצב

מ S ל DR, # y-beta = -1 / m (x-alpha) #. זה נותן

עוד יחס אחד. Bisection הוא משתמע כבר הושגו

משוואה. לכן, פרמטר אחד נשאר שרירותי. אין שום ייחוד

פתרון.

בהנחה שהציר הוא ציר x, למשוואה יש את הצורה

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. זה עובר #(14, -9)#.

לכן, #a = 2/7 # ומשוואה הופכת

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

אולי, פתרון מסוים כזה נדרש.