מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-18, -12) ועובר דרך נקודת (-3,7)?

תשובה:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

הסבר:

השתמש נוסחה ריבועית כללית, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

מאז קודקוד ניתנת #P (-18, -12) #, אתה יודע את הערך של # -b # ו # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

המשתנה היחיד לא ידוע הוא # a #, אשר ניתן לפתור עבור שימוש #P (-3,7) # על ידי תת # y # ו #איקס# לתוך המשוואה,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

לבסוף, המשוואה של הריבועית היא, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

גרף {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

תשובה:

ישנן שתי משוואות המייצגות שני פרבולות שיש להן אותו קודקוד ועוברות באותה נקודה. שתי המשוואות הן:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # ו #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

הסבר:

באמצעות צורות קודקוד:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # ו #x = a (y-k) ^ 2 + h #

תחליף #-18# ל # h # ו #-12# ל # k # ירותים you

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # ו #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

תחליף #-3# ל #איקס# ו # y # ירותים you

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # ו # 3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

לפתור עבור שני ערכים של # a #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # ו # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # ו # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # ו #a = 15/361 #

שתי המשוואות הן:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # ו #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

הנה גרף של שתי נקודות ושני parabolas: