מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-3, 6) ועובר דרך נקודה (1,9)?

תשובה:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

הסבר:

הפרבולה # f # נכתב כ # ax ^ 2 + bx + c # כך ש #a! = 0 #.

קודם כל, אנחנו יודעים פרבול זה יש קודקוד ב # x = -3 # לכן #f '(- 3) = 0 #. זה כבר נותן לנו # b # פונקציה של # a #.

#f '(x) = 2ax + b # לכן #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

עכשיו אנחנו צריכים להתמודד עם שני פרמטרים לא ידועים, # a # ו # c #. כדי למצוא אותם, אנחנו צריכים לפתור את המערכת ליניארית הבאה:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

כעת אנו מחליפים את השורה הראשונה לקו השני בשורה השנייה:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # אז עכשיו אנחנו יודעים את זה #a = 3/16 #.

אנחנו מחליפים # a # לפי ערכו במשוואה הראשונה:

# 6 = -9 + + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # ו #b = 6a iff b = 9/8 #.