מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (3, -8) ו directrix של y = -5?

תשובה:

המשוואה היא # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

הסבר:

כל נקודה # (x, y) # על הפרבולה הוא שווה מן directrix ו מן המוקד.

לכן, # (y + 5) = sqrt (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

מתיישרים את שני הצדדים

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

(y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

תשובה:

המשוואה של פרבולה היא # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

הסבר:

המוקד הוא ב #(3,-8) #ו directrix הוא # y = -5 #. ורטקס נמצאת באמצע הדרך

בין המיקוד לבין Directrix. לכן, קודקוד הוא ב #(3,(-5-8)/2)#

או ב #(3, -6.5)#. צורת הקודקוד של משוואת פרבולה היא

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # להיות קודקוד. # h = 3 ו- k = -6.5 #

אז המשוואה של פרבולה היא # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. מרחק

קודקוד מ # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, אנחנו יודעים # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 / 1 = / (4 | a |) או | a | = / (1.5 * 4) = 1/6 #. הנה הדיריקס מעל

את הקודקוד, כך פרבולה נפתח כלפי מטה # a # הוא שלילי.

#:. a = -1 / 6 #. מכאן משוואת פרבולה

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

גרף {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}