מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (9, -23) ועובר דרך נקודה (35,17)?

תשובה:

אנחנו יכולים לפתור את זה באמצעות הנוסחה קודקוד, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

הסבר:

הפורמט הסטנדרטי של פרבולה הוא

#y = ax ^ ^ 2 + bx + c #

אבל יש גם את הנוסחה קודקוד, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

איפה # (h, k) # הוא המיקום של הקודקוד.

אז מהשאלה, המשוואה תהיה

# y = a (x-9) ^ 2-23 #

כדי למצוא, החלף את ערכי x ו- y שניתן: #(35,17)# ולפתור עבור # a #:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

כך הנוסחה, בצורת קודקוד, היא

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

כדי למצוא את הטופס הסטנדרטי, הרחב את # (x-9) ^ 2 # טווח, ו לפשט

#y = ax ^ ^ 2 + bx + c # טופס.

תשובה:

עבור בעיות מסוג זה, השתמש בצורת קודקוד, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

הסבר:

בצורת קודקוד, הנ"ל, הקואורדינטות של הקודקוד הן (p, q) ונקודה (x, y) הנמצאת על הפרבולה.

כאשר מציאת את המשוואה של הפרבולה, עלינו לפתור עבור, אשר משפיע על רוחב ועל כיוון הפתיחה של פרבולה.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = א#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

לכן, המשוואה של הפרבולה היא y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

אני מקווה שאתה מבין עכשיו!